Actuellement nous allons chercher les variations de

d l ÏZ etc dx’ dx' 3

De l’équation (1) h° 65 on tire

dy

jp =fx+a(p"x-\-a,(p,"x-+- .

etc.

— =zf n x-+-a(p"x~{-a t (p,’'x-\-....

Or, en général, prendre la variation d’une fonction , c’est y

remplacer x, a, a par x-\-dx , a-^-da, a,~i-à'a, ..., prendre

34 PRINCIPES DE l’aNALYSR INFINITÉSIMALE.

les termes affectés de la première puissance de Sx, Sa, Sa,...., puis faire a=a, = etc. = 0; mais cela revient évidemment à

prendre la différentielle totale , relativement à x, a, a pour

y remplacer par Sx, Sa, Sa, ... les multiplicateurs cÉr, da, da

des dérivées partielles, et ensuite faire «=a, =etc.=:0.

Donc d.^jr =f'x.Sx-jr<p'x.Sa-{-(p\x.Sa,- f-....

S . ^ =f"x.Sx+(p"x.Sa+(p,"x.Sa,-\-...,

â . < 2 ^zzf''+ , x.Sx-\-(p”x.S a + <p, ” *Sa , + ....

Ou en posant yx.da-f-gp.arda.-t- Sy = ^ Sx -h <a

d dy = d°+y â x^

dx n dx n+ ' dx"