CHAPITRE PREMIER

primée à côté d’un infiniment petit d’un ordre inférieur à celui du premier terme.

18. Théorème. Soient A, , A*, .... A„ , des facteurs infiniment petits en nombre fini; si chaque facteur reçoit un accroissement d’un ordre supérieur au sien , le produit subira une variation d’un ordre supérieur au sien.

Considérons d’abord 2 facteurs A, , A,; soient a,, a, les accroissements qu’on leur attribue; celui du produit sera

(A .— | — ce.) (Aj-f-c,) — A,A, — AiCe,~hA,ce,'i-a l ot 2 .

Or a, étant d5«n ofdrc supérieur à celui de A, , il en sera de même de A, a, par rapport à A, A, (7). De même A, a, ; enfin a, a , est aussi d’un ordre supérieur à celui de A,A,; donc la somme A 1 a 1 -|-A,a I -|~a l a a est dans le même cas (13).

Supposons actuellement le théorème démontré pour le cas de n — 1 facteurs A, , .... A„,; il sera vrai pour les deux facteurs A,, et (A,....A„,), c’est-3-dirc pour le produit A,A,....A„.

19. Remarque. Un des facteurs peut être de l’ordre zéro; plusieurs ou même tous peuvent être de cet ordre.

20. Coroll. Si dans un produit h\.h\....h a (n étant fini) les facteurs k , , .... /r„ , sont composés chacun de deux infiniment petits dont le premier soit absolu, et d’un ordre inférieur à celui du second, le produit sera composé d’une manière semblable, et pour y supprimer tous les infiniment petits excepte le premier, il suffit de faire cette suppression dans les facteurs.