TABLEAU DES INTERVALLES
« Tableau si difficile et si ardu dont on n'a jamais bien apprécié la difficulté. Je vous « la démontrerai (dit Panseron) en vous prouvant la quantité d'intervalles que l'on peut « trouver sur une seule note naturelle diésée ou bémolisée....
(( Après m'être donné la peine de faire le tableau complet de tous les intervalles pos- « sibles sur toutes les notes naturelles, diésées et bémolisées, j'en ai trouvé 588, et «je vais vous le prouver; vous voyez, d'après le tableau précédent » (voir le tableau des intervalles. Traité de Vhœrmonie pratique^ par A. Panseron, page 8), « qu'il y en a ce 28 sur la même note, et comme les sept notes de la gamme majeure peuvent être «naturelles, diésées ou bémolisées, cela donne 21 espèces de notes; donc, en multia pliant ces 21 notes par 28 intervalles possibles sur chacune d'elles, cela donne le (c total de 588. »
Le tableau des intervalles donné par Panseron contient, en effet, 28 intervalles. Celui que nous avons formé, d'après le principe de la tonalité, n'en contient que 22 ayant pour base la gamme normale, ce qui réduit, à l'aide du même calcul, le total, de 588 à 460.
Ainsi, suivant notre principe fondamental de tonalité, les intervalles d'unisson diminué, de seconde diminuée, de tierce augmentée, de septième augmentée et d'octave augmentée ne sont point admissibles : l'unisson diminué et l'octave'augmentée, parce qu'on ne peut aller ni en deçà, ni au-delà, d'après le principe tonal de la formation des intervalles, de l'étendue de l'octave, limite déterminée par le renversement des intervalles ; la seconde diminuée et la septième augmentée par la même raison, car le deuxième terme de chaque intervalle est, quant à la deuxième diminuée, d'un comma au-dessous du point de départ, et, quant à la septième augmentée, d'un comma au-dessus de la limite de l'octave; la tierce augmentée, parce que les deux termes de l'intervalle appartiennent à deux tonalités. La sixte diminuée se trouve par exception, sans pour cela admettre en principe son renversement, la tierce augmentée. Ces intervalles altérés ne peuvent donc figurer dans le tableau jdes intervalles formés selon le principe de la tonalité. Cependant, malgré toutes ces raisons d'impossibilité, Panseron admet encore d'autres intervalles « possibles, mais qui ne s emploient 2)as ou du moins très-rarement. » (Voir chapitre Vf.)
Il est donné, néanmoins, par le même auteur, une mnémonique importante pour aider la mémoire, et bien apprécier les différents intervalles. Cette méthode aurait dû le guider logiquement vers le principe delà tonalité, si elle eût été mieux raisonnée. « On a remarqué » (dit-il) « qu'il y avait huit intervalles qui différent entre eux d'un « demi-ton de ])lus ou de moins, ce qui donne un kaléidoscope infernal à retenir. »
«Voici les moyens infaillibles que j'ai trouvés pour savoir et retenir parfaitement « les intervalles :
c< Tous les intervalles de la gamme majeure sont majeurs, à l'exception de la quarte « et de la quinte, que l'on nomme justes. » Exemple :
2" maj. 3" iiiaj. injuste. 5* juste. 6* maj. 7« niaj. 8" juste.
icsizr
es:
ri fallait poursuivre dans cette voie, qui est celle du vrai principe de la tonalité,
rt dire :
En baissant d'un demi-ton le point d'arrivée des intervalles majeurs ils deviennent
mineurs ; En haussant d'un demi-ton le point de départ des intervalles justes ils deviennent
diminués ;
Et en haussant d'un demi-ton le point d'arrivée des intervalles justes, ils deviennent auii-mentés (1). (Voir le tableau des intervalles de seconde et de sixte majeures simples et de leurs différentes espèces, pag-e 38.)
DE L'ABSENCE DU SOL b DANS LE TABLEAU DE LA FORMATION DES INTERVALLES.
L'absence du sol b (note synonime de/« J) dans l'échelle de la gamme chromatique • base de la démonstration de la formation des intervalles simples et de leurs différentes espèces, a besoin d'être expliquée. «
On sait que les intervalles simples naturels proviennent de la gamme normale (gamme majeure diatonique); les intervalles modifiés, de la gamme mineure; les invalles altérés, des deux genres de gammes chromatiques. Examinons ces diverses gammes sous un nouveau point de vue.
On peut considérer l'octave comme formée de deux fractions égales (ou tétracordes) composées chacune de deux tons entiers suivis d'un demi-ton. Dans la première fraction : d'w^ h fa, on trouve, en effet, entre ut et ré un ton, de rék mi un tob, et de mi à fa un demi- ton; dans le seconde, de sol à ut, on trouve également de sol à la un ton, de la à si un ton, et de si à ut un demi-ton. Si l'on place ces deux séries à la suite l'une de l'autre, on trouve de plus entre le fa et le sol un ton entier; en sorte que l'ensemble de la gamme diatonique se compose de deux sections, chacune de deux tons et un demi-ton, réunies par un ton entier, ce qui compose l'octave de cinq tons et deux demi-tons.
Quant à la gamme chromatique , on l'obtient de deux manières différentes , soit par bémols, soit par dièses, ce qui établit les rapports suivants, ou le genre enharmonique :
(1) « Pour faire ce travail avec fruit l'élève devra savoir toutes les gammes; car lorsqu'il sera inter- « rogé sur une autre note que la gamme d'w^ il faut qu'il considère la note grave de l'intervalle comme a tonique, etc. » A. Panseron. (On voit cependant qu'il tient compte du principe de tonalité.)
Chaque gamme est composée de douze sons; chaque ton de la gamme diatonique est formé de deux demi-tons, Tun diatonique, l'autre chromatique, placés en sens inverse, selon que l'on procède par bémols ou par dièses.
La gamme chromatique se fait généralement par dièses en montant et par bémols en descendant.
Si l'on considère ces deux gammes, ainsi que la gamme diatonique, comme formées de deux fractions égales, on remarquera que le fd % et le sol b sont les deux altérations à l'aide desquelles on passe d'un tétracorde à l'autre, en montant et en descendant.
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^^^^twz^z^^^^^^^f=^bwz:^
ii^-
Les intervalles se mesurent , comme on sait , du grave à l'aigu ; c'est ainsi que se comptent les intervalles simples naturels de la gamme diatonique ascendante.
En majeur.
En mineur.
Les intervalles altérés se mesurent également du grave à l'aigu; ils se forment des degrés de la gamme diatonique ascendante , auxquels on ajoute, pour chacun d'eux, selon sa nature, soit le dièse, soit le bémol, signes qui caractérisent, soit la modification, soit l'altération que les intervalles naturels peuvent subir. Tel est le principe que nous avons exposé concernant la formation d-^s intervalles (voir le tableau, page 31), et dont nous allons faire Tanalyse.
DÉMONSTRATION DU PHlNiJPF. Ï)K FORMATION DES INTERVALLESo
Le premier degré ne reçoit que l'altération supérieure du dièse.
Unisson juste
ausmente
Point de départ fixe.
Le deuxième degré reçoit le bémol comme signe de modification , et le dièse comme signe d'altération.
Seconde mineure majeure augmentée
Le troisième degré reçoit le bémol comme signe de modification; le dièse du pie mier degré détermine la diminution de l'intervalle de tierce.
Tierce mineure majeure
Point de départ mobile.
Le quatrième degré est altéré par le dièse ; l'altération (par le dièse) du premier de gré détermine la diminution de l'intervalle de quarte.
Quarte
juste augmentée.
Le cinquième degré est altéré par le dièse ; l'altération (par le dièse) du premier degré détermine la diminution de l'intervalle de quinte.
Quinte
juste augmentée.
Le sixième degré (ainsi que le deuxième) reçoit le bémol comme signe de modification, et le dièse comme signe d'altération.
L'altération (par le dièse) du premier degré forme la diminution de l'intervalle de sixte. Cet intervalle fait exception aux autres, en ce que gon renversement, la tierce augmentée, ne peut, en principe, recevoir d'augmentation.
ics:
Sixte.
mineure majeure augmentée.
'ii-
Le septième degré (ainsi que le troisième) reçoit le bémol comme signe de modification ;le dièse du premier degré détermine la diminution de l'intervalle de septiènie.
Septième mineure majeure
Le huitièorie degré ne peut être altéré par le dièse qu'en dépassant toutefois la limite de l'octave. Le huitième degré altéré correspond alors au premier comme nouveau point de départ mobile d'une nouvelle étendue ou octave. L'altération (j^ar le dièse) du premier degré détermine la diminution de Tintervalle d'octave.
:cs
Octave
juste
augmentée.
La relation des deux tétracordes de la gamme détermine les progressions ou srammes suivantes, ainsi que la position des dièses et des bémols à la clé.
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