CONCLUSION

En considérant « l'intervalle » dans son acception générale, c'est-à-dire comme étant « la différence d'un son à un autre entre le grave et l'aigu, » il résulte qu'un espace quelconque entre deux sons forme un intervalle.

L'échelle diatonique naturelle peut, selon la pratique, procéder par l'altération du double bémol, du bémol, du dièse et du double dièse, de manière à former cinq gammes :

Par doubles-bémols.

Par bémols.

;^-=bbo-^^i^^==%;

~~^& bo- Par bécarres.

i^ci:

:^^izzzbQ==^

Par dièses.

iq:

i^^Soz^sEElE^^

Par doubles-dièses.

:5^^=zxci=i^^

qui peuvent être réunies sur une même échelle, degrés 1 2 3

^c-fc ^Q-

^^bo-ba-QltoX^-P^^«^-^-=«Xô-bb«^bo-0^oXa:

)::^^^r:fe-^z:^r:g^-:|g^zfabe.:^bo=o=gozXQ-^*^^^^^=:g>=g*^'.^^^

OU disposées eu cinq régions ou catégories, et en série régulière procédant par quinte supérieure ou quarte inférieure :

:bci:

es:

:ci:

:tq:

to..

ÎS=Ja

f^^-S5'-Jo

-^^^§Xp?^

formant un ensemble de trente-cinq sons.

Cette suite de quinte est, selon 1 abbé Roussier, le fondement de toute échelle et de tout système de musique. En effet, un trouve dans les sons de cette série des échelles toutes faites et toutes assorties de leurs demi-tons, sans autre combinaison que celle de prendre les sons de deux en deux : premier, troisième, cinquième, etc.; bu second, quatrième, sixième, etc.

En commençant par /«, on trouve l'échelle chinoise /(2, sol, la, si, ut, ré, mi;

Par si, on trouve l'échelle des Grecs si, ut, ré, mi, fa, sol, la;

Par sol, on trouve la gamme de Gui d'Arezzo sol, la, si, ut, ré, mi, fa;

Par ut, on a l'échelle de notre mode majeur ut, ré, mi, fa, sol, la, si.

En rétrogradant et commençant par le premier la, on a l'échelle mineure, etc. (1).

Si l'on veut appliquer à « l'intervalle » son acception générale, et déterminer la « différence d'un son à un autre entre le grave et l'aigu, » en combinant entre eux les trentecinq sons exprimés ci-dessus, on pourra former un grand nombre d'intervalles, et découvrir de nouvelles espèces, telles que : sous-diminuée (2), sur-augmentée , unisson diminué [3), seconde diminuée (3), tierce augmentée (4), quarte sur-augmentée {^), quinte sous-diminuée (6), sixte diminuée (7), septième augmentée (8), etc., dont parlent certains

auteurs.

Tous ces intervalles se trouvent distinctement dans la division du monocorde, et même sur le violon et le violoncelle ; mais sur les orgues ou claviers accordés suivant les règles du tempérament, le même son ou touche sert tant pour le dièse que pour le bémol; par exemple, do %, ré b; tandis que sur le monocorde ils forment deux sons différents; c'est pour cela qu'une partie d'eux, la seconde diminuée ^la' tierce augmentée, la quarte sur-augmentée, la quinte sous-diminuée, la sixte diminuée (9),. la septième

(1) Le système de musique des Arabes n'a pas conservé une forme constante, et les auteurs n'ont pas toujours été d'accord sur la manière de la composer. La division la plus généralement reçue étant celle du tiers de ton, il s'en suivrait que le diagramme générai des sons comprend quarante sons et que ces quarante sons comprendraient deux octaves et un tiers pour toute l'étendue du système.

■yl) Bazin.

(.3) Panseron.

(-'t) Bazin, Panseron, Fétis. L'intervalle de tierce augmentée fait partie du «Tableau des intervalles altérés admis dans l'harmonie le ton étant supposé ut » par Fétis ( Traité de l'harmonie, page 7).

Dans sa traduction des études de Beethoven, ouvrage dans lequel il n'est point question de l'intervalle de tierce augmentée, M. Fétis fait cette remarque : « H manque ici » dit-il «un intervalle dans l'énumération des tierces, c'est la tierce augmentée {ut, mit) dont l'effet est souvent agréable dans l'harmonie » C'est la conséquence de son système établi dans son Traité de Vharmonie. Il est à regretter d'après son opinion sur cet intervalle, qu'il ne donne aucun exemple de VefJ'et agréable, dans l'harmonie, de la tierce augmentée.

(5) Bazin.

(6) Idem.

(7) Bazin. Panseron. Fétis.

(8) Panseron. « Ces deux intervalles (la tierce augmentée et la sixte diminuée) ne sont pas usités dans la musique. » Cherubini.

La tierce augmentée ne pouvant avoir lieu dans un même mode, ne s'emploie jamais ni dans l'harmonie, ni dans la mélodie. Les Italiens pratiquent quelquefois, dans le chant la tierce diminuée ; mais elle n'a lieu dans aucune harmoni^ et voilà pourquoi l'accord de sixte superflue (augmentée) ne se renverse pas.

(9) La sixte diminuée ne s'emploie point dans l'harmonie.

augmentée (1), ainsi que les octaves altérées (2) ne sont employés « que par manière de chants ou par Inflexion de voix. »

En procédant par voie d'élimination, on forme de l'échelle précédente la gamme enharmonique composée de vingt-et-un sons.

qu'il conviendrait mieux d'écrire ainsi :

-iz^izz^S^-zbgmitj'^^'-^-S'-^M

ÈEgSÎKiÏQ-teS^-taEsàaESE^

le demi-ton diatonique étant plus petit que le demi-ton chromatique.

Cette gamme a suggéré à Langlé de curieuses combinaisons :

« On n'a qu'à lire, » dit-il, « le supplément qui se trouve à la fin de mon traité d'harmonie, et l'on verra la prodigieuse quantité de chants que peuvent fournir à la mélodie les combinaisons des notes de la gamme enharmonique.

« Le calcul m'a démontré que le nombre de toutes ces combinaisons se monte à :

« Or, si dans la pratique on voulait les écrire, il y faudrait employer, à dix heures de travail par jour, plus de neuf sextillons d'années (3).

On peut considérer néanmoins (comme on vient de voir) « l'intervalle » dans son acception générale, c'est-à-dire comme étant « la différence d'un son à un autre entre le grave et l'aigu. » Dans ce sens, toute raison numérique, comme est le comma, exprime un intervalle.

Comma (- de ton environ). Petit intervalle qui se trouve, dans quelques cas, entre deux sons produits sous le môme nom par des progressions différentes. (Voir l'exemple, page 48.)

On distingue trois espèces de commas :

1" Le comma mineur, dont la raison est de 2025 à 2048, ce qui est la quantité dont le si J):, quatrième quinte du sol :jf, pris comme tierce majeure de mi, est surpassé par Vuth, qui lui correspond. Ce comma est la difl'érence du semi-ton majeur au semi-ton moyen;

2" Le comma majeur est celui qui se trouve entre le mi produit par la progression

(1) Cette espèce n'est point usitée en musique, si ce n'est dans quelques transitions enharmoniques.

(2) L'intervalle d'octave ne s'altère guère dans la mélodie ot jamais dans l'harmonie. On en trouve un exemple remarquable dans l'ouverture de Don Giovanni de Mo/art.

(3) « Le nombre des notes qui se trouvent employées dans ces combinaisons se monte ù :

Supposé que pour chaque combinaison les 21 notes ayant été employées, on ne peut guère faire par jour que 36,000 notes, ce qui exigera :

3,408,175,760,725,156,470,805,665 journées,

et par conséquent .- 9,337,467,837,603,168,413,166 années 3 mois ot 5 jours.

ïripie comme quatrième quinte, en commençant par ut^ et le même mi, ou sa réplique, considérée comme tierce majeure de ce même ut. La raison en est de 80 à 81 : c'est le comma ordinaire, et il est la dififérence du ton majeur au ton mineur.

3" Enfin le comma maxime, qu'on appelle comma de Pythagore, a son rapport de 524288 à 531441, et il est l'excès du si J, produit par la progression triple comme douzième quinte de ViU sur le môme ut élevé par ses octaves au degré correspondant (1).

Ton. Intervalle qui caractérise le système et le genre diatonique : dans cette acception, il y a deux sortes de tons; savoir : le ton majeur, dont le rapport est de 8 à 9, et qui résulte de la différence de la quarte à la quinte; et le ton mineur, dont le rapport est de 9 à id, et qui résulte de la différence de la tierce mineure à la quarte. La génération du ton majeur et celle du ton mineur se trouvent également à la deuxième quinte ré commençant par ut ; car la quantité dont ce ré surpasse l'octave du premier ut est justement dans le rapport de 8 à 9, et celle dont ce même re est surpassé par mi, tierce majeure dans cette octave, est dans le rapport de 9 à 10.

Semi-ton. C'est le moindre de tous les intervalles admis dans la musique moderne : il vaut à peu près la moitié d'un ton. Il y a plusieurs espèces de semi-tons; on en peut distinguer deux dans la pratique : le semi-ton majeur et le semi-ton mineur.

Le semi-ton majeur est la différence de la tierce majeure à la quarte, comme mi, fa; son rapport est de 15 à 16, et il forme le plus petit de tous les intervalles diatoniques.

Le semi-ton mineur est la différence de la tierce majeure à la tierce mineure : il se marque sur le même degré par un dièse ou par un bémol ; il ne forme qu'un intervalle chromatique, et son rapport est de 24 à 25.

Quoiqu'on mette de la différence entre ces deux semi-tons par la manière de les noter, il n'y en a pourtant aucune sur l'orgue et le clavecin, et le même semi-ton est tantôt majeur et tantôt mineur, selon le mode. Cependant on appelle, dans la pratique, semitons mineurs ceux qui, se marquant par bémol ou par dièse, ne changent point le degré; et semi-tons majeurs ceux qui forment un intervalle de seconde (2).

Trois autres semi-tons sont connus dans la théorie ou calcul harmonique, savoir : le maxime, le minime et le moyen.

(t) Voir page 65. — Les musiciens entendent par comma la huitième ou la neuvième partie d'un ton, la moitié de ce qu'ils appellent un quart de ton. Mais on peut assurer qu'ils ne savent ce qu'ils veulent dire en s'exprimant ainsi, puisque, pour des oreilles comme les nôtres, un si petit intervalle n'est appréciable que par le calcul.

Il serait à désirer que les connaissances du mathématicien et ce les du musicien se trouvassent toujours rénnies dans la même personne, avec toutes les connaissances nécessaires à l'observateur philosophe, afin de pouvoir apprécier les diverses proportions de nombres qui composent une mélodie, et quels rapports de sons et de mouvements sont propres à exprimer nos sentiments et nos passions.

(2) Ce qui est en contradiction avec les principes admis. L'usage est de désigner le semi-ton majeur, par le nom de demi-ton diatonique et le semi-ton mineur par celui de demi-ton chromatique, exemple:

Il y a deux sortes de demi-ton : 1« le demi-ton diatonique formé par deux notes dont le nom est différent, comme .?i(io, fat sol, ré rni \i, etc. Il compose à lui seul l'intervalle de seconde mineure; 2"" le demi-ton chromatique dont les deux notes quoiqu'avec le même nom, portent des accidents diffélents, comme ré kj ré #, si \z si^ etc. (A. Barbereau, Traité de composition.)

Le ton est composé de neuf commas. Le demi-ton diatonique est composé de quatre commas, et le demi-ton chromatique de cinq. (Kuhn Principes de musique. Panseron. Traité de Vharmonie.)

Le semi-ton maxime est la différence du ton njajeur au semi-ton mineur, et son rapport est de 25 à 2*7.

Le semi-ton moyen est la différence du semi-ton majeur au ton majeur, et son rapport est de 128 à 135.

Enfin le semi-ton minime est la différence du semi-ton maxime au semi-ton moyen, et son rapport est de 125 à 128.

De tous ces intervalles il n'y a que le semi-ton majeur qui, en qualité de seconde, soit quelquefois admis dans Tharmonie (1).

Demi-ton diatonique. La distance du mi SiUfa ou du si à Vut, selon les anciens, est moindre qu'un demi-ton. On a quelquefois appelé cet intervalle un limma; mais en considérant qu'il est plus petit que le demi-ton, et que l'autre partie, nommée apotome, est plus grande, on l'a nommé semi-ton mineur.

Le demi-ton juste lui-même existait-il? Oui, répondait Aristoxène, qui suivait toujours la sensation. Non, répliquaient les pythagoriciens, Ptolémée etBoëce; car le ton et représenté par | ou par \^, en multipliant haut et bas par deux. Mais entre —, représentant l'unité ou la première note, et — ° , représentant un ton eu sus, il n'y a de moyenoe exprimée en nombre entier que — ; or, on voit facilement que — ne saurait être le demi-ton exact, puisqu'il surpasse i| d'une seizième partie, tandis que J-| ne le surpasse lui-même que d'un dix-septième. Ainsi le demi-ton est plus petit que —

en sus , et plus grand que J- .

Demi-ton chromatique. Les demi-tons en plus ou en moins des notes naturelles s'appellent des dièses et des bémols. Pour calculer une note diésée ou bémolisée, rien de pins simple : il faut multiplier le chiffre de cette note par iAA , ou par -LM, et

non par ôl ^^ ¥5 ' comme on le dit dans les traités d'acoustique. Ces deux derniers nombres ont été calculés d'après le rapport du mi naturel au mi bémol, pris comme tierce de Vut dans la gamme mineure. Ce mi bémol vaut alors ^, et son rapport au mi naturel, représenté par | est, en effet, |i^. C'est cette expression qu'on a prise, sans inconvénient sensible, pour représenter des demi-tons moyens.

Quart de ton. Intervalle introduit dans le genre enharmonique par Aristoxène, et duquel la raison est sourde.

Nous n'avons, ni dans l'oreille, ni dans les calculs harmoniques, aucun principe qui nous puisse fournir l'intervalle exact d'un quart de ton -, et, quand on considère quelles opérations géométriques sont nécessaires pour le déterminer sur le monocorde, on est bien tenté de soupçonner qu'on n'a peut-être jamais entonné et qu'on n'entonnera probablement jamais de quart de ton juste, ni par la voix, ni sur aucun instrument.

Les musiciens appellent aussi quart de ton l'intervalle «lui, de deux notes à un ton

(I) On regarde \'ul t comme plus élevé d'un comma que le /(• p pai la raison que la note diésée devenant note sensible tend à monter et que la note bémoliséo tend à descendre. {Viincipcs élémentaires de musique Solfège du Conservatoire.)

Cette défmition est en opposition avee la suivante : On n'a qu'à regarder les vieux clavecins, où les touches noires sont doubles les unes sur les autres en conservant l'inférieure au dièse et la supérieure au bémol. (K. Imblmbo, Principes de musique.) Ce ipii est contraire à la pratique.

l'une de l'autre, se trouve entre le béniDl de la supérieure et le dièse de l'inférieure, intervalle que le tempérament fait évanouir , mais que le calcul peut déterminer. Ce quart de ton est de deux espèces; savoir : l'enharmonique majeur, dans le rapport de 576 à 625, qui est le complément de deux semi-tons mineurs au ton majeur; et l'enharmonique mineur, dans la raison de 125 à 128, qui est le complément de deux mêmes semi-tons mineurs au ton mineur.