v^v^io

Or -^ = i£i- ; donc O =

nt "^ ^ ^ ^^y, '

et <^r='d^

5. Mente cas, mais le solide a la forme d'égale résistance à section cif^culaire.

r-=— X ^; doû * = 7r- et ^r=— -' lo r Gr G

soit 9 fois la déformation trouvée au cas précédait.

6. Le solide, encastré à ses deux extrémités , est soumis à une force P normale à la fibre moyenne et agissant au bout du bra^ de levier R dans un plan situé aux distances respectives c et c' des extrémités ; solide prismatique.

Soit c' < c. Le moment de torsion étant; PR - dans la por-

tion c et PR -dans la portion d , il s^ensuit que la section

dangereuse est dans la portion d , et que le solide prismatique a dil être calculé par l'équation

Iq ^PRc

M t td te

Donc -- = - et Or = -=■ d'une part, et -- de Tautre.

7. Même eas , mais le solide est sollicité à la torsion par une force uniformément répartie à raison de p^ par ynètre courant agissant au bout du bras constant R"».

Les moments d'encastrement sont égaux chacun à ^--^ ,

par suite le moment de torsion à une section quelconque est

lo est constant et les dimensions de la section dangereuse (sections d'encastrement), se calculent par.

Iq plR r~ 2t '

On a donc <Pr = -— •

i03. Problème ¥. — Évaluer le travail des forces moléculaires évoquées par une déformation, et leur travail par kil. de matière en action.

Par le même raisonnement q'ie pour la flexion (n® 86) on trouve :

Travail élémentaire pour une fibre -^ ^ T P î

Valeur de l'angle î) d'après n° 94} 9 = -^^-^ dx ;

Travail élémentaire pour une section

1 vû l 1.T ï M*

Travail total T=^ ^ f'^ aa,=^^ f t^ l^dœ;

Poids Q^ùif^dœ-,

Travail par kii.

^'~Yà

G r^ 2AG z»^

Appllcaiions. — Chercher le travail T, dans les mêmes cas que Varc de torsion au n^ précédent.