FLEXION ET EXTENSION COMPOSEES

i04. — Lorsque la section d'un solide est soumise à une seule force N^ normale, mais dont la droite représentative coupe la section en un point H qui n'est pas le centre d'élasticité , elle se trouve dans les mêmes condition> que'si elle était soumise à la même force normale N^ appliquée au centre d'élasticité 0, et en même temps à un couple de flexion dont le moment serait M*™ == N x HÔ. (Voir flg. 51 .)

Fig51

En effet , on peut supposer qu'au point O sont a[)pliquées deux forces en sens contraires , égales et parallèles à N. L'une d'elles , de même sens que N , sera la tension totale agissant au centre d'élasticité ; l'autre , avec la force donnée appliquée au point H formera un couple dont le moment M == N X iTÔ , et dont le plan est projeté sur celui de la section suivant la droite HO.

Donc , soit que l'on donne N agissant au point H , et la distance HO , ou bien N agissant au point et un couple M agissant dans un plan projeté suivant la droite HO , le problème suivant aura la même solution.

i05. Problème I. — Étant donnés complètement la tension totale N et le couple M qui agissent ensemble sur une section donnée d'un solide de résistance homogène , trouver la tension résultante en un point quekcnque de la section.

Si la tension totale N agissait seule, la flbre s s'allongerait

de ss' et subirait ainsi une tension 0| normale au plan de la

section , et la même pour toutes les fibres puisque la section

est homogène. Représentant par S"*» Taire de la section, nous

N avons , pour calculer 0, , d'après Féquation (7) , 0^ « - 5.

Si le couple M agissait seul sur la section CD dans le plan projeté suivant le diamètre VV de Tellipse centrale , la flexion se produirait autour du diamètre amjugué WW et ainsi les fibres situées d'un côté de ce diamètre seraient allongées , les autres raccourcies ; elles seraient donc soumises à une tension que nous nommerons 0, quel que soit son signe, et qui est normale à la section. Cette tension 0, est donnée, en vertu de l'équation (20), par

. Msina 0, == — = — us.

D'après la convention n^ 45 , 6° , le déplacement définitif de la base de la fibre soumise en même temps à ces deux effets, serait le môme que si l'effort N , agissant seul , avait amené d'abord la section CD en CD' et la fibre s exxs\ et si ensuite le couple M avait fait tourner la section en C| D, amenant 5' en 5". Les deux déplacements s'ajoutent donc l'un à l'autre puisqu'ils ont tous deux la même direction normale à la section. Il en est aussi de même des tensions. La tension

résultante

On en déduit

N . Msina 5 S I

Si le couple agit dans un plan qui renferme un des axes principaux d'inertie , ou , ce qui revient au même, si le point H appartient à l'un de ces axes , l'angle « est droit et l'on a

/ = g- dh y W. (45)