V. On donne E = 1 100 000 000 kil, par m.q.On trouve

i!95. Remarque. — Lorsque la pression donnée est fort petite en comparaison de la tension maxlma admise , l'épaisseur à laquelle on arrive est aussi fort petite comparativement au diamètre de la pièce. Alors on ne commet pas d'erreur préjudiciable en supposant que la tension t n'est pas variable , qu'elle est la même sur toute l'épaisseur, et la formule à employer devient beaucoup plus simple.

En eflTet l'équation qui donne R' en fonction de R dans le cas du cylindre, devient

PR~ P'R'=T(R' — R), d'où R' — R = R^~^'

ou P'R'— PR = T(R' — R), d'où R' — R==R

Telle est la formule dont il est généralement fait usage dans le calcul des épaisseurs à donner à des tuyaux de fonte ou de fer soumis à de faibles pressions comme les tubes et les corps des chaudières, les cylindres et les tuyaux à vapeur, etc. Dans ces cas, du reste, on ajoute généralement une constante au résultat du calcul, pour des raisons que no'iis n'avons pas à énumérer ici.

190. ProblèBie. — Calculer V épaisseur à donner à une plaque homogène primitivement plane, circulaire et reposant sur un appui circulaire tel qu'un cylindre creux ( fig. 63), supportant une pression répartie uniformément à raison de p^ par mètre carré, de manière que la tension ne dépasse en aucun point t kiL par niètre carré.

Considérons des sections circulaires concentriques de rayon variable x. La pression sur l'un de ces cercles sera piïX*. Tel est aussi l'effort tranchant à la circonférence de rayon x. Le diagramme de l'effort tranchant sera donc un arc de parabole KEN. Si , dans le but d'évaluer le moment de flexion , on veut appliquer à ce cas la propriété du diagramme de l'effort tranchant , 11 faut commencer par chercher la position d'une droite telle que A B C qui coupe l'aire d u diagramme de l'effort tranchant en deux parties équlva- 1 entes, de telle sorte que le moment des forces extérieures

ff

Fiç.63.

iio

DO

pour la pièce entière soit nul (n« 38). En d'autres termes, la droite AC doit être située de telle façon que Ton ait

aire AKQ = aire QBE, (65)

ou