I. Les points AetB sont assujettis à rester sur Vaxjce desx

On a -7-^ -h -rrry^^»

dœ^ ' El "^

équation linéaire du second ordre dont Tintégrale générale est y^k cos kx \- B sin koo.

On en déduit

-i^- « — A (A sin Au? — B cos Aa?) ,

-j^ « — A«{AcosAâ? + B8inAa?)=- — A^î^.

Donc

1/ =» pour œ^Q donne A «= 2/-=0pour 0?==/ donne BsinA/ — 0;

or , comme B ne peut être nul sans que Ton ait 2/ « , on voit que Téquation de la courbe est

^«BsinAo?, (71)

dans laquelle h satisfait à Téquation

O^sinA/. (72)

Si n représente un nombre entier , cette équation donne

l^ —-mmnit, d'où H'^n^n* — * Faisant P — -rr- ♦ on en déduit p — n* tt» -

On en conclut que P a une infinité de valeurs dont la plus petite est

p. -««Il:- (73)

Si P reste en dest ous de cette limite , la flexion n*a pas lieu et ^ » parce que B » 0. Si P est exactement égal à sa limite P| , T équation de l'élastique est

OÙ B reste indéterminée; c'esi-à-dire que le solide est dans un état d'équilibre indifférent sous la forme sinusoïdale quelconque prise par sa fibre moyenne.

Remarquons que I est le plus petit des deux moments d'inertie principaux.

On voit 1° qu'à Tétat d'équilibre , la tige est simplement comprimée sans flexion tant que la charge P reste inférieure à la limite P, (73) , celle-ci fût-elle la charge de rupture.

2<> Si la charge est supérieure à P, , la pièce en équilibre

3era à la fois comprimée et fléchie ; l'équation de sa fibre

PSî/ moyenne sera y = B sin Aa;; la tension t = F± —^ u ;

la distance v de la fibre neutre à la fibre moyenne

le coefi!lcient angulaire de la touchante

tg 9 = -^ = BA cos kœ.

Ce coeflacient devient nul pour a?, = -t- »

TT

et, pour la plus petite valeur de A, c'est-à-dire A, = j ,

on a 0?, = — - •

Fia. 65.

•^ 3° Des formules précédentes on peut déduire la

^«.- |i4plus grande longueur que la pièce puisse avoir

pour ne pas fléchir sous une charge donnée. Cette

recherche fera l'objet du troisième problème de ce

> chapitre.