JJ/éme m5 , maïs le point A est assvjetti à rester sur

Fig. 66. ^' «^^ ^^^ X ( flg. 66).

On a

I 2/ = AcosAâ? + BsinAa7 — -j^o?,

dy . N'

— = — A(AsinÂa? — BcosÂo?)— —,

= — Â«(AcosA^+Bsinto)=-AM2/+^â7j;

d'où

V El

Les conditions y = pour a? = et pour a? = / et — ^ =

CLCG

N' * "" = BsinA^ — rr l.

pour 0? = / donnent successivement : A = ,

= ABcosA^ —, ]

Le plus petit angle répondant à cette dernière équation est approximativement ( 1 ) de 257o,45, d'où

- , 257,45 ^ • ,.^ * "3^' 2Tr=l,437r,

et /Y/^=l,43 7r,

d'où

P, = 1,43 X 1.43 Ti^~^ 2,046 tt» —

On peut admettre , pour plus de simplicité ,

L'ordonnée est maxima et égale à Y pour cos A| a? = cos h^ l ou pour A, â? =• TT — 0,43 7r= 0,57 tt soit un angle de 102«,36 '.

Fia 67. ÏV- La potence BAC , flg. 67, supporte

,. . ^ le poids N^ à f extrémité du bras d.

^^"^ I ^^ point B est pris pour origine des

coordonnées. On a

y = C -h BcosÂo?,

= — BÂsin kx ,

dy^ dx

?^=-BÂ«cos^ = -Â* y-C)=k^C-y).

dx*

( 1) Voir la note II à la fin du volume.

D'où

vs «'

C = Y + rf.

Conditions -.pour. -37=0, y^^ et ^=0; poura?=/, y=Y.

D'où B = — et 0^Y4-rf-+-B = Y4-rf — ^;

cos A/ cos kl

d'où

Y = rf

Enfin y =

(cos A/

Ârf

1 — cos Aâ? ! et -~ = , ,

dœ cos kl

sin /Sâ7.

COSÂ^

V. Les deux extrémités de la pièce sont encastrées et doivent rester sur Vaxe des x. Nous avons

y = AcosAa? + Bsmhx+ C, •T^ = —k(Asinhœ—Bcoakœ),

y = pour â? = donne = A + Y ;

j^ = i-our a; = doune B = ; ax

on a donc

2/ = Y (1 — cosAo?), -^ = À Y sin Âo?.

d'où

et enfin

y = Q pour 07 = ^ donne cosA/ = 1 ,

n Hn* PS /« "" eT

kl = n2i: et Â* =

La condition

471* El * /» S

pour 0? = ^ donne = sin kL ou

kl ^ m:, évident puisque h l doit être un multiple de 2 tt.

189. Problème ■■■. — Supposant qu'il s'agisse d'une pièce à section circulaire , déterminer le plus grand rapport que Von peut admettre entre la longueur et le diamètre de la pièce pour qu'il n'y ait pas de flexion.

N Quand même on pousserait la pression P = — jusqu'à la

charge de rupture par compression simple , la flexion n'est pas à craindre tant que cette pression ne dépasse pas la charge que nous avons appelée P| dans les problèmes qui

précèdent. Il en résulte que le maximum du rapport ~ est

donné en fonction de la charge de rupture P|

pour l'exemple I , par