II. Au cas particulier où El = const., on a

M(iï)=iï/*'^=éf '

El 3

M(iî)=^i/M.^^=îiS^'

en appelant S la surface de la courbe ACDEB (fig. 70) dont les ordonnées sont les valeurs de Mo , et X la distance du centre de gravité de cette surface au point A. Ainsi dans ce cas l'équation (90) devient

&Ma + 2(& + c)M6+cMc=6 j-^ 4- — î^^ ij. (91)

La valeur du second membre de cette équation peut toujours être calculée ou déterminée à priori.

III. Si les charges extérieures sont uniformément réparties sur chaque travée et égales à Pi kil. par mètre courant pour la première; p, pour la seconde; si /, et l^ sont les longueurs des deux travées; enfin si l'on désigne les moments aux points A , B , C par les indices , 1 , 2 ; on a

Xfr = -i , c — le^-é-:

et par suite

/,Mo + 2(/, + l,) M. + /,M, = Ëlhl + ^ . (92)

Telle est l'équation de Clapeyron , dont celle de M. Clerc (90) est une ingénieuse généralisation.

IV. Si les appuis n'étaient pas de niveau , au second membre de Téquation (90) il faudrait ajouter

expression dans laquelle les y représentent les ordonnées des points d'appuis désignés par la même lettre que Tindice.

1S9. Exemple I. — Le système complètement donné fig. 74. On suppose E I = const.

LediagrammedesmomentsU, est ADBB, BPHC; oiia

dD = 5,700"'. /■F = 2l,600'™. S == 46,500. * — -55

eE =8,400'"°. hH = 26,400""; 81 = 216.000; c — i' = 11- = 23,750 )

te— 128,150.

Ensuite MB = 0,Mfr = 0; B x 25 X M» = 6 X 128,150;

d'où M^ = 15.378"° = B^.

On trouve enfin pour les réactions aui appuis :

Ra=-^=3a-2»,2 362''.2

Vérification ïR = ïP= IB.OOO*

Exemple II. — La même poutre que la précédente mais uniformément chargée sur toute sa longueur à raison de 400 kil. par mètre courant. La figure 75 est faite à la même échelle que la précédente. Le diagramme des moments M, se compose des deux arcs de parabole ADB et BHC dont les ordonnées maxima ont pour valeurs 5,000*^™ et 1 1 ,2b0^^^ respectivement. Le moment M^ = B /S ^ 8,750^^. Les réactions des appuis sont respectivement

Ro = 1,125k ; R* « 6,458k,33 ; Ro = 2,416^,67 ; 2 R = 10,000 k,

Fig.7S. I

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