THEORIE DES RESSORTS

i 44. Ressorts à lames. — Nous les supposons composés d'une série de bandes d'acier légèrement courbes, d'égale largeur et de faible épaisseur. La section de chaque lame prise isolément est un rectangle ; la hauteur de ce rectangle ou l'épaisseur e de la lame peut varier d'une lame à l'autre. A l'état primitif, toutes les lames sont courbées en arc de cercle de même rayon assez grand. Les lames superposées (fig. 77) ne se touchent que par leurs milieux et leurs extré-

mités où l'on a ménagé des ergots. Soient : P|, P,, P,,. .. les efforts appliqués aux extrémités des lames ; P, , un effort extérieur donné et P,, Pj ,.... les pressions des lames supérieures sur les ergots des lames inférieures; /,, /,,.... les longueurs des lames comptées seulement jusqu'au plan Y de leur ligature; e,, e,,.... leurs épaisseurs; &, leur largeur commune; R, leur rayon de courbure primitif commun; pi, p,,.... leurs rayons de courbure après déformation, aux pointsmi, m,,.... dont les coordonnées sont(â?,yi),(â7,y,),...; X, l'abscisse d'une section CD quelconque faite dans le ressort.

Aux sections mi , m,, m, ,.... on a pour les moments des forces extérieures :

Pi (^i -^) - P» (U - ^) = P| /i - P, /.-(Pi - P,) a?. En vertu des équations (94) et (25) on a

\R Pn'

X n- 1 6n— 1 — JTn frn =

Les deux conditions pratiques à réaliser sont : 1^ de faire travailler également toutes les lames , c'est-à»-dire de faire égales toutes les tensions f, afin que les chances de rupture soient les mêmes pour toutes les bandes; 2*^ de faire en sorte que , si les lames n'avaient pas d'ei^ot , sous charge elles se toucheraient sur toute leur longueur comme à Tétat primitif, c'est-è-dire que pour une même valeur de œ , tous les rayons p doivent être égaux. En vertu des précédentes équations, ces conditions conduisent aux résultats suivants :

^1 = e, = = en ^ e, (à)

be* f P I M Pj &j = P j 6 j P» /» ""^ • • • • ^= 7 • (^)

Si Ton ajoute membre à membre les n équations (c) et ensuite les (h — 1) premières , on obtient successivement

Ptl,-PxlK = {k—l)

be*r

et en ajoutant les ^ — 1 premières équations {b) .

Fx = -p^-{k-l)p. {/)

Éliminant /'et Ph entre ces trois dernières équations ,

iff)

h == Il

Dans cette expression de la longueur de la ft^*"»« lame , la valeur de -^ peut varier arbitrairement depuis zéro jusque

— seulement , puisqu'aucune lame ne peut être plus longue

que la première li. Si donc on représente par y un nombre entier ou fractionnaire plus -grand que Tunité et si Ton pose

= » on aura

145. Si on fait y = 1 , sa limite inférieure, toutes les lames sont d'égale longueur et le ressort est dit rectangulaire ; Isl différence des pressions sur deux lames consécutives est constante et égale à la n**"»® partie de la pression P|. (Voirflg. 78.)

i40. Si on fait y = oo , sa limite supérieure, on obtient

Jh I— Ik—l ==

la différence entre les longueurs de deux lames consécutives est constante et égale à la n**"»® partie de la longueur de la première lame ; le ressort est trapézoïdal (fig. 79). De plus , ^ -= 0, c'est-à-dire que toutes les pressions P sont égales; tous les rayons de courbure sont indépendants de la valeur de œ et par suite toutes les lames déformées sont courbées en arc de cercle et la tension est la même sur toute la longueur de chaque lame. C'est dans cette importante propriété de travailler également dans toutes leurs parties , que réside la supériorité de ce genre de ressorts.

tu:

:zi