Problème. la première lame

Rappelons les précédentes équations :

Chercher la flèche de flexion de

Pi*i : Pit» — g

Pi-Pi=i?= — ;

d'Où

6 ny ~ 12

Si Ton suppose que la courbure soit et reste faible , on peut poser - = ^7^ et alors on a

dœ'' R Ee^E&^»ny ^ ^

A la rigueur cette équation n*est applicable qu'à la partie de la lame comprise entre â? = et a? = /, ; mais dans la pratique, la différence de longueur des deux premières lames est toujours petite , et Ton peut supposer, sans commettre d'erreur préjudiciable, que l'équation (102) est valable jusque 0? = /|. On a successivement

dœ \R Ee/ ^ E&e»ny ' __ /l 2Aâ?» , 2Pi ,

^" Vr^e^/2 '^m^^ '■ ^''

Pq est l'ordonnée à l'origine de l'élastique. L'ordonnée p^ à l'extrémité est la valeur que prend p quand on fait a? = /,.

A l'état primitif P4 =- 0, /*= et 2/', = -^ + ^o- On a

donc pour la flèche de flexion Y = y\ — Pi.

Ee Ebe^ny'

ou , en éliminant P, à l'aide de Téquation (d)

i40. Problème. — Étant donnés : V effort P, , la longueur \ de la première lame, la tension maxima f, le coefficient d'élasticité E, la largeur b des lames, la flèche Y ; calculer Vépaisseur e des lames , leur nombre n et la Iongueur U d'une lame quelconque.

Les équations (104), (d), et ( 101 ) donnent :

fbe'

fîff.8f.

IftO. Exemple. — On donne P, = 600^; l^ =0™,50; /"= 44'' par mill. carré ; E = 30 000»^ par mill. carré ; b = 0™,05 ; Y «= 0™,05 ; le ressort est rectangfulaire , y s=: oo .

On trouve e = 0™,0073 ; n = 15 ; / = /, = 0°»,5a.

151. Ressort a héliee cylindrique. — Le ressort (fig. 81) est appuyé sur n.plan BAC, et , à rextrémité supérieure D , le fil qui le forme est ramené vers le centre pour y recevoir la charge P. Le rayon du cylindre, mesuré au centre du fil , étant primitivement r , le moment de Tefibrt P par rapport à une section quelconque du fil , e^^t égal à Pr, et conserve cette valeur si on néglige la légère défoj*ma- / tion amenée par l'application de la force extérieure. L'effet de '^ celle-ci est une torsion des sections normales du fil , accompagnée d'une fiexion que nous supposons négligeable. Si nous appelons I© le moment d'inertie polaire de la section du fil ; L, la distance de deux sections indéfiniment voisines; ç, comme ci-devant , l'angle de torsion indéfiniment petit : nous aurons, d'après l'équation (37),

xf Pr

Si l est la longueur d*une spire et p le pas primitif, on a

/ = l/(2 7rr)«+i?».

Soit maintenant d^y^r<f la quantité dont le point d'application de la force P s*est abaissé pendant que la torsion ^ s'opérait; et appelons £^ a Tangle compris entre deux plans passant par Taxe du cylindre et par les extrémités de l'élément L = c?/ de riiélice. Nous aurons

et ,, = .ç=P^L = |fv'.'+(^)*d«.

et , pour une spire

Or, en vertu de l'équation (47) , nous avons

lo p

p étant la distance du centre à la fibre la plus éloignée. La combinaison des deux équations (a) et (&) donne

Le travail effectué par spire , que nous appelons T , est

T = Z?L=m = 4.ILp,; (106)

et le travail par kil. de matière en jeu

^* 2AG p S 2AG \SpV

Pour une section circulaire ,

lo 1

Sp» 2

f> '< " rectangulaire, — ;

les conclusions sont donc les mêmes qu'au n° 103, c'est-àdire que la section circulaire est préférable.

Fig.8£.^^

i 5!9. Ressort à hélice coniqne, représenté en élévation#et en plan fig. 82 et 83.

Soient : i , la longueur totale du ressort , Y la flexion totale , n le nombre de spires, d la distance entre deux spires mesurée \ suivant un rayon, R = nrf le plus grand