V . ^sin'a

ou = e cos a — A \' ^ sm a ,

COS a COS a ^^

ou V = /cos'a— Asin'a + ^sinacosa,

ou a == / — (/H-A)sin'a 4- f^ sin2a.

dV Le maximum de V a lieu pour -— ^ o , soit pour

dcf,

d'où sm'ao = ir 1 1

et sin*ao

enfin ^'m = -^- + y ^[i + *)• + gy

En admettant que la contraction transversale h pour les matériaux employés dans les machines soit le quart de la

dilatation longitudinale /, onaA = -- et

'•--T'Wdo' +(!■)■

SôieDt maintenant : X^™ le moment réel de flexion agis* sant dans un plan dont la projection fait Fangle (3 avec le

diamètre conjugué; — le module de flexion de la section

par rapport à Taxe neutre; Mo^"*, le moment de torsion et

— le module de torsion ; E , G , L , même signification que

ci-devant. On aura

. XsinP/w'\ Mo

Enfin, soit M un moment de flexion fictif qui, à lui seul, produirait l'allongement f m et agirait dans le même plan que le couple X ; c'est-à-dire soit

V M sin |3 / w'

nous aurons

MsmP=|-Xsin.(3 +

Msinp=^|xsinri4-|-i /x»sin«(3+(2^Mo)^ (51)

Donc si Ton donne X , P , Mo et la forme géométrique de la section , ainsi que la tension t la plus grande permise pour la fibre la plus fatiguée, pour déterminer les dimensions de la section , il faut exprimer les modules en fonction de Tune seulement de ces dimensions, et, ayant calculé M sin frj au moyen de l'équation (51), poser

d'où l'on déduira la dimension inconnue.

III . — Pour toute section dont Tellipse centrale devient un ceicle, sm (3 = 1. Tel est le cas des sections circulaires et des polygones réguliers. Pour eux on a donc

ix+|y/x.+(4M.r-

La même formule servira chaque fois que le couple de flexion X agira dans un plan qui contient Tun des axes principaux d'inertie de la section. •

I To

De plus, pour les sections circulaires — , : -2. =:r —

carrées

avec sin |3 = 1 et

Donc pour cercles

M carrés

t rectangulaires (&,/î) »♦ =

m = |x4-|y/x« + Mo',