La somme algébrique des forces doit être nulle

2. La somme algébrique des moments des forces par rapport à un point quelconque du plan doit être nulle.

Si Fon prend pour axe des y une droite parallèle à la direction dés forces et située dans leur plan ; et, pour axe des X une droite perpendiculaire à Taxe des y et située dans ce même plan; pour origine des coordonnées, un point arbitrairement choisi , les conditions d'équilibre s'énonceront analytiquement :

5. Si aucune de ces conditions n'est remplie, il y a une résultante unique ^parallèle aux forces données.

1. Son intensité est égale à la somme algébrique de celles des forces données. Cette somme détermine en même temps son sens.

2. La position de sa droite représentative est détenantnée par la condition que le moment de la résultante unique par rapport à un point quelconque du plan des forces y est égal à la somme algébrique des moments des forces données par rapport au même point,

Ra?,=2Pâ7, doù^4=-^-.

Si Ton change la direction de toutes les forces en les laissant parallèles entre elles et appliquées chacune à son propre point d'application , et si, en outre, on change leurs intensités tout en conservant entre elles les mêmes rapports qui existaient , on démontre que la résultante unique passe toujours par un même point du plan. Pour cette raison , ce point est appelé centre des forces parallèles. Les coordonnées de ce centre sont :

2Py

De ces expressions on conclut que , si le centre des forces parallèles est pris pour origine des coordonnées a?, »= tt

yi = 0, et la somme des moments des composantes est nulle par rapport à Torigine. Eu d'autres termes , la somme algébrique des moments de forces parallèles entre elles et agissant dans un même plan est nulle par rapport au centre de ces forces.

0. Si la seconde des conditions ( 1 ) est remplie sans que la première le soit , il y a une résultante unique dont la droite représentative passe par l'origine. Son point d'application est situé sur l'axe des y à une distance de l'origine égale à la valeur de y, dans les expressions (3).

1. Si la première des conditions (1) est seule remplie , il y a un couple résultant unique, dont le moment M est égal à la somme des moments des forces données ,

et qui agit dans le plan des forces , ou , en d'autres termes , dont Taxe représentatif est perpendiculaire au plan des forces.

S. Remarque. — Le mode de représentation d'un couple est le même que l'on suit pour une force.

L'unité des moments est le kilogrammôtre, comme l'unité des forces, le kilogramme.

•. Eiemples. Les charges que supporte la poutre horizontale fig. (1) sont équilibrées par les réactions R, et R, dont on demande l'intensité , eurs points d'application et leur direction étant données.

iJSOO'*

Solution : R, -f R, + 1000 + 3500 f 500 = 0.

On en déduit : R, = — 3200'' et R, = — 1800.

10. Si les forées sont fiaralléles et noii dans un même plan, les conditions d'équilibre sont :