IV. La potence BAC , fig. 67, supporte

Fig.67.

le poids N"^ à r extrémité du bras d.

Le point B est pris pour origine des coordonnées. On a

dx* El ^ ^ ^^'

2/ = C -H Bcosâ;^?,

dp dx

dx'

=: — Bksinhx ,

^,=-BÂ«costo? = -Â* '2/--C)=A« (C~2/).

( 1) Voir la note II à la âa du yolume.

D'où A= y/|j et C = Y + d.

Conditions: pour a; =0, î/=0 et ^=0; poura?=/, î/=Y. D'où B ^T et = Y + d + B=Y + d- **

:r- = — Â(AsmAû7--BcosAa?)

d'où y=.rfi— i--l ( cos A/

Enfin î/ = ,,!l — cosAo?! et -~ = —^mhœ,

V. Les deux extrémités de la pièce sont encastrées et doivent rester sur Vaxe des x. Nous avons

y = Acos^a? + BsinÀû? + C,

*-v'ri- '=-■>'■

y = pour a? = donne = A + Y ;

~== Lour âî = donne B = ; dx ^

on a donc y = Y ( 1 — cos Ao?) ,

-j^ = kYsinkx.

y = pour a? = / donne coskl = 1 ,

. ,.. ^'47r» PS d'Où kl = n2T: et ^ = — TT" == eT '

. « T. 471» El

et enfin p, =,.

La condition ;r^ = pour a? = / donne = sin A/, ou A/ = n TT, évident puisque A/ doit être un multiple de 2ir.

1319. Problème III. — Supposant qu'il s'agisse d'une pièce à section circulaire , déterminer le plus grand rapport que Von peut admettre entre la longueur et le diamètre de la pièce pour qu'il n'y ait pas de flexion.

N Quand même on pousserait la pression P = — jusqu'à la

charge de rupture par compression simple , la flexion n*est pas à craindre tant que cette pression ne dépasse pas la charge que nous avons appelée P« dans les problèmes qui

précèdent. Il en résulte que le maximum du rapport — est

donné en fonction de la charge de rupture P|

pour rexemple I , par -— V — - »

AvplicatlsBa. — On peut admettre les chiffres suivants comme des moyennes convenables en pratique :

Fonte ,

Fer,

Bois,

en déduit pour

le maximum du

rapport — - »

Fonte.

Fer.

Bois.

Exemple I,