I 1 ; donc son allongement proportionnel est
^ p Po u Uq
po
Wo p p
( en négligeant — ^ en présence de l'unité) ; sa tension , po
\p Po/
( / cos s 1 \ sin fl ) ,^,.
Les moments de cette tension pour toute la section auront pour valeurs : Iz^ts par rapport kOUoeilUots par rap-
port kOZo. Ces moments sont égaux aux moments des forces extérieures par rapport aux mêmes axes. De là les équations d'équilibre que nous allons écrire en adoptant les notations suivantes : composantes des forces extérieures A, B, C ; coordonnées de leurs points d'application a,ù,c; I, J, K moments et produit d'inertie ; F, moment d'inertie polaire.
Axe 0^0 A, a, I=2Wo'^» K = 2Wo^o5-
- OUo B, b, J = Izo^s,
^ OO'ouOâ? C, c, V = l(Uo^ + z^*)s.
Nous aurons L = 2(Cô — Bc) = 2wo^5, (^o)
M^l{Ca—Ac)=lZots, (Uo)
N = 2(Aô--Ba) = par hypothèse (x^)
( De même 2A = 0, iB = 0,2C = 0par hypothèse). Donc
/cos(3 1 \ T , sinf3
^ P Po/
dx Il est bien entendu que, si l'extrémité de la pièce n'est pas libre, on comprend sous le signe 2 les composantes A', B' , C de l'effort qui y maintient la pièce.
Les équations (96) donnent
sinp^ KL — IM
PV E(K«-IJ)cosiS J^ KM- JL ^ ^
p po+E(K»-IJ)*
En éliminant j3 entre ces deux équations on aura une relation entre p et les quantités données , qui formera la solution de la question ; mais l'introduction de l'expression différentielle du rayon de courbure rend en général les calculs inextricables.
141. Remarques. — L En éliminant p et |5 entre les équations (95) et (97) on arrive à la valeur suivante de t : . M {KUq ~ u,) ~ l ( JMq - Kgp)
Pour Taxe neutre , f = et Ton trouve que cet axe neutre est conjugué dans Tellipse centrale avec la droite de la section par rapport à laquelle la somme des moments des forces ts pst nulle, droite qui appartient au plan du couple de flexion résultant de L et M.
