DÉFINITIONS, HTPQTHÈSES ET CONVENTIONS

BO. La théorie de la résistance des matériaux a pour objet l'étude des forces moléculaires qui se développ*^nt dans les corps solides sous l'action des efforts extérieurs auxquels ils se trouvent soumis; et, pour but principal, la détermination de certaines dimensions des [âèces qui entrent dans la composition des machines ou des constructions fixes.

81. Elasllelté. — Tout corps est considéré comme composé de particules en équilibre sous Faction des forces intérieures et extérieures qui les sollicitent, et se déplaçant les unes par rapport aux autres dès que le système des forces qui les tenaient en équilibre est modifié d'une manière quelconque, et notamment par Tapplication d'un effort extérieur nouveau. Ces déplacements ont généralement pour résultat une déformation , c'est-à-dire un changement dans la forme extérieure du corps ou un déplacement des particules situées à sa surface. Cette propriété des corps d'être ainsi composés sn désigne sous le nom ^'élasticité.

Sous l'influence d'un même effort extérieur, les déplacements moléculaires peuvent varier d'une substance à une autre et même d'un point à l'autre de la même substance. Or, comme la cause est mathématiquement égale à leffet, cette circonstance indique que chaque corps a une propriété spécifique sous le rapport de l'élasticité ; que l'élasticité varie d'un corps à l'autre , ou d'un point à l'autre d'un même corps.

L'élasticité est donc une quantité que Ton pourra mesurer (lès que Ton aura ciioisi une unité.

Lorsque l'élasticité est la même en tous les points d'un corps, on dit que ce corps est homogène. Il n'existe aucune substance homogène. Mais, dans les limites ordinaires des constructions mécaniques, Ton peut, sans erreur préjudiciable, considérer comme homogènes la plupart des substances employées.

39. Eqoilibre entre les forceps exlerieures et les forées élasiiqoes. — On emploie une expression impropre lorsque l'on dit en statique qu'un corps est soumis à une force. Cela signifie toujours que le corps est tout au moins soumis à deux forces égales, opposées et se faisant équilibre. Car l'effet d'une seule force P sur un corps serait de le transporter suivant sa propre direction et son sens et, en général, de le faire en même temps tourner autour de son centre de masse , mais non de troubler l'équilibre intérieur de ses particules. L'effet de deux forces directement opposées mais inégales, P, et P,, ayant une différence égale à Tunique force P, dont nous venons de parler; serait tout antre que celui de cette dernière agissant seule. En effet, le corps considéré dans son entier, serait mis en mouvement par la force P, — P, = P, comme ci-devant par la force P seule; mais en outre , la plus petite force , P^ , a pour effet de tendre le corps , de modifier Tétat d'équilibre des particules tel qu'il était avant l'application des forces. Il n'y a donc que l'effort P, qui intéresse la résistance des matériaux , la différence Pi — P, n'ayant d'infiuence que sur le mouvement de l'ensemble du corps considéré. Peu importe donc cette différence, et mieux vaut la supposer nulle.

D'une manière plus générale , on admet toujours dans les calculs relatifs à la résistance des matériaux, le principe suivant :

Prinelpe. — Pour tout solide considéré soies le rapport de sa résistance moléculaire , les forces eœtérieures gui lui sont appliquées se font équilibre indépendamment des forces moléculaires qu'évoque leur action.

Et de ce principe découle naturellement le suivant :

Principe. — Si Von coupe un solide soumis à des fore s extérieures par une surface idéale quelconque, il y a équilibre entre les forces moléculaires évoquées dans cette surface et les forces extérieures agissant en des points compris depuis cette surface jusqu'à Vune des extrémités du solide.

En effet, s'il y a cohésion entre la matière située d'un côté de la surface idéale et celle qui est située do Tautre , c'est que les forces moléculaires qui y sont développées de part et d'autre se font équilibre. Supposons que le système des forces moléculaires d'un côté de la surface soit réductible à une seule force Q. Celle-ci, tenant en équilibre les forces moléculaires de l'autre côté , peut être considérée comme une force extérieure par rapport à la portion de la pièce située de ce côté ; par suite, puisque, pour cette portion, il doit y avoir équilibre entre les forces extérieures , l'équilibre existe entre Q , ou les forces moléculaires évoquées dans la surface idéale, et les forces extérieures appliquées d'un même côté de cette surface.

39. Remarqae. — Lorsque , pour suivre la coutume , nous dirons qu'un corps considéré est soumis à une force P , nous sous-entendrons toujours qu'une ou d'autres forces extérieures la tiennent en équilibre. Ou bien nous supposerons que le corps est fixé de telle façon que la force P évoque nécessairement des réactions extérieures au corps et qui le tiennent en équilibre.

40« Déformation permanente, rnptare. — Les particules d'un corps solide cèdent toujours à un effort extérieur , si petit qu'il soit. L'application de cet effort produit donc une déformation qui persiste tant que dure son action. Si l'effort est assez petit, après sa suppression, le corps reprend sa forme et ses dimensions primitives. Mais si cet effort a atteint une certaine limite , après sa suppression , le corps ne reprend pas sa forme et ses dimensions primitives; il reste ce que l'on appelle une déformation permanente.

L'expérience le prouve et démontre également que, par cette déformation permanente , le corps a acquis un nouvel état d'élasticité tel que , tout effort moindre que le précédent et appliqué dans les mêmes conditions, ne produira plus aucune déformation permanente ; que tout effort supérieur, au contraire , produira une nouvelle déformation permanente et changera de nouveau définitivement les qualités élastiques du corps.

U effort sotts lequel s'est produite une déformation permanente porte le nom de limite d'élasticité par rapport aux efforts moindres appliqués dans les mêmes conditions,

La limite d'élasticité n'indique donc pas une qualité absolue d'une substance; elle ne fait qu'en marquer un état relatif, variable avec les circonstances.

Parmi les déformations permanentes , il en est une remarquable à laquelle on arrive fatalement lorsque Ton augmente indéfiniment l'effort appliqué à un corps : c'est la rupture , la séparation définitive du corps en plusieurs morceaux écartés l'un de l'autre à des disiances telles que les forces élastiques ont cessé d agir. L'effort qui produit la rupture porte le nom de charge de t^pture.

La connaissance de la charge de rupture des matériaux que l'on emploie et celle de la première limite d'élasticité pour laquelle on ait observé une déformation permanente appréciable, sont des renseignements utiles pour la rédaction des projets. Mais il faut se garder d'en exagérer l'importance.