Exemple du cas N = r. — La fonction

(6) E{u)=^e^H,(u) = --^'-e^U{u-io)

vq slq

est une fonction régulière en tous les points à distance finie ou ce que l'on appelle encore une fonction entière de w, car elle se comporte comme un polynôme en tous les points à distance finie. D'après les propriétés de la fonction H|, on a

Hi(w-î-2io) = — Hi(w), Hi(w-i-2aj')= e~"*^^""^'^'^H,(M);

ce sont les formules du n° 76, où nous écrivons 2 (o et 20)' au lieu de 2 K et 2«K'. Il en résulte que la fonction E(m) vérifie les rela-