IV

\{ {II) = Xi^ q s\nv{i — ïq- cosît' -^ <l'*){'^ — "^Q* cosaf

Hi(m) = A2V^<7 COSC(lH-2 5'- C0S2l^-1- 5r*)(l-r- 2g'^C0S2P

0 (//) = A(i— 25' cos2P-f- g-^)!^!— 2<^3 cos2(JH- q^). . .,

Hl(fO = A(l — 2<7 C0S2t^ -l-^2)(^i i 2^3 C0S2P -^ q^) . . . .

Addition d'une demi-période ou d'une période.

H(M-^K)= Hi(«),

e(K + K)= ei(M),

Hi(« + K) = -H(jO,

H(if -+- K -H îK'j= X0i(i<).

e(a-î-K-i- iK';= XHi(«), Hi(« — K+iK') = — iXe(M), ei(a4-K+iK')= j)vH(iO,

Hi(if -r- l

H( u -^ XI

Q(u -^ ii

K')= ile{u],

K')= iXH(M),

K')= XHi(m),

K')=- |jLH(a), K'j = -[JL0(«),

K')= [liiau).

0i(i< -h 2 i'K') = [jL0i(a).

Relations entre les j e^ /<?5 2r.

Hi(o)

S'a)' 0(Oj

résume: des principalks formules. 40J

FONCTIONS sn«, eau, diiu.

sn II = — — -— ;

^ /T Hi(u) ,j H(K) 11,(0)

Addition d'une demi-période ou d'une période.

jr. cnu . .,,,. I

sn(aH-K)= -j j sn{u-~ iK)= ,

^ ' fin a /iTsnw

k' %w.u , .,., . tin u

cn(z<-f-K)=: -, -, cn(M-^tK)= — i-, ;

^ ' dnw k%nu

■i , tr k' J / -T-' -CI"

dnrîA-t-K)= -; . dn(a-r- «K 1 =— i >

dna

sn( « -^ K -^ iK ) = -;- >

/i en u

en ( a -^ K ^- t K' ) = , >

en M

sn(M — 2K) =: — snM, sn(i< -^ ii'K') = snîf, cn(M -H 2K) = — en a, cn( «< ^- 2t K') = — en a, dn(ii-i-2Kj= dn«, dn( w -J- at'K') = — dn «/.

Argument purement imaginaire. — Relation entre -pu et sn if.

' ' ' en(« K,tK)

en ( ta I K , i K ) = — - — -1-77 — t^ -, ,p a

dnCittlK, iK')

cn(«<|K', iK; ■ ' sn2(«/e,— t'3)

(\.w{u |K', îK) cn(a|K', iK)*

nKSlMK DES PRINCIPALES FORMULES.

l'oleiirsy-cc/lcs de snu, cnu, un u quand K et K' sont réels {fig. 28). OA = K, OB = K',

snu

M A O B en ?< o I 00

dn u

o k' I co

Fig. 28

A ce

Formules d'addition.

en a = en «/ en ( a — a ) 4- sn M sn ( M ^- a ) (In a. sn^M -I- en^ii = i, Â:2sn2«H- dn2M = I, '

sn M en p dn (> H- sn p en u dn u

sn(« -f- c) = cn{u -\- v) = dn(w -!-(;) =

I — A'2 sn2 M sn2 p '

en uçnv — sn u snp dnu dnp 1 — A"2 sn2 u ?,\\-v

d n M d n p — k- %nu sn f en m en p I — k^ sn2 w sn2t;

Dérivées.

dsnu ,

— j — = ^ en M dn u.