ii)= -^ col h > -'" col-^iji — ?,«io') — i

2(0 JHO AêÀ ?, to L '^w J

•4- 7 — ^ rol-^( ff — •>. «to' ) -^- t . ^^ -2(0 L 2to J

De plus, en se rappelant que l'on a pose o = Yid)' — w/^', on voit que l'on a démontré la relation suivante

'I Mi — (or = — ■

7^. Fonction H. — Nous avons déjà défini la fonction H eomme une fonction dont la dérivée logarithmique est Z. L'expression simple que nous venons de trouver pour Z va nous donner, par intégration, un produit très convergent servant à définir H. Le problème se pose comme il suit :

Trouver la fonction dont la dérivée logarithmique est

/(//)= -^ col — -1- J — — ri ) t -^ ( IL -t- 1 II o/ ) + M

-r- 7 — ('(Jt -^ ( Il — ■). Il w' ) — i\. ^ 2 tO L •'•■ fJ J

Pour écrire le second membre, nous avons, dans vine des sommes qui figurent dans Zw, changé n en — n. Si l'on intègre entre o et u le terme

-^ 00 1 -^ ( u -h 2 n to' ) + i ,

2 W L 2 tO J

on trouve

SI 11 - ( » -I- 2 a M )

, 2 (0 J — ff

Log— ^ ■ 1 ,

sin ■ •

co

puis en remontant des logarithmes aux nombres

SI II ( /< -I- 2/« (0 ) ,7t„