I TT

Nous avons ainsi les expressions des deux sommes qui eiilrenl dans Z(«).

D'ailleurs

col — « ES -r- L'ii; sin

AW a» 2 0)

Donc on peut écrire

Y.ill) = -y- H( «),

en posant

\\{u) = (\^\n— ITd — 7^"'r '■' j(i y2'c'

où G d('sii;ne un facteur constant. On Irouve enfin, en elTccluant le produit des deux facteurs du terme général,

HCf/) = C siii -^-^ I I [\ — ■x<i'-" cos '"

T>\. Développement de ll(/o en série trigonométrique. — Le produit II (]ui ligure dans l'expression ci-dessus de H(//) |)eut

r i> CHAriTKC IT.

irtrr ordonné «oivjLOl l<s paîsâaoces posilÎTes de cos — : ccMBMe ■ne pûssance posilÎTe de coc$ — e>l ê^^ à une somme de cosinas des maliîpies de — s oa Toit qoe le prodoil 0 pe«l être dêwrloppê en une série de la forme

O = Cii-r^ Ct e»<5 «fj <W«5 ri-

IVwr avmr H(ii'^ il fani mnlliplier par Asin ^^; on pent^ dans

le pnoMJnîB «>l»tenia. inem|dacer diaqae terme de la tbrme

ir» «x« înm icioê-

S(Ui du

par nne difloence de sînns. On est ainsi condnil ponr Il((») à nn développement de la forme sniTanle. où. d'après les notations de Jadobi. Dons faîs<î>n> «ji = R. «/^ /R' :

-- - ... • T , -rw

m^»»' := -ïOj, 5D1I1 — £■ «a :Hiai — ,. , OfBt <JIIIlH-a« -^t<\ — ^ —

on bien, en remplaçant les sinns par des exponentielles

— Aa,.r~^S" — A» *"~"^*~ — .. - - -

IVMir délenniner A«. An. ««se sert de la f<i»rmn1e 'îi^'^ du

r ±1 <»è Ton remplace i par sa vaBeimr —

iHia

C X 7. K T t «S VIT

— A„-^~^^ — A,— <f~~^»^ —A. — -r ïi"— ....

D'antre part

riDE SPÉCtVLE DE3 XOTVTIOXS DE J VCD III.

lileauiiant ces Jeux séries, on a les relations coiu[)alibles - V, = — 7 -Vu. T ^^« = - '/' ^' - ^" = - '/'-'-' -^"-i •

Lv„--l.v.. ^A. = -A.v.. iv,.. = - ^^V.

ijui ^e réduisent ù

tfoù. en multipliant membre ù membre,