AB(B — A

Nous avons supposé A^>B>-C et D conij)ris entre Bel il; alors A est négatif, et Ton a r/ ^ o, ^^o, c<io. Donc :;- est essentiellement positif et ne s'annule jamais, ce qui est d'accord avec le fail que /■ ne s'annule jamais. Pour que x- et >- soient positifs, il faul que 0-— a soit positif et o- — h négatif : p- oscille donc entre a et 0. Vinsi le ravon vecteur de l'herpolliodie oscille entre un minimum \Ja et un maximum \7y. Kn difrérenlianl la première des é-rpiations f i i), on a

dp di

dx

dj dt

dz

dt'

ou, en tenant compte des équations (lo).

|JiA y/l) xyz

abc"""'

}Of. CHAPITRE V.

celle équalion donne cnlin, en leinplaçanl .r, r, c j)ar leurs valeurs (i 2),

^i3) ?^ = .JLv/ï)v/-(p"'-«)lP'--6)(P'-c),

équalion qui perniellrail de retrouver p- en fonction de t par une fonction elliptique; cette expression de p- en fonction de t nous est déjà connue, puisque x, y, z sont des fonctions elliptiques de t.

En appelant y ran<;le polaire que fait le rayon V m de Therpolliodie avec une direction fixe, on obtient ensuite l'équation

.. ,, . , (A — D)(B — D)(C — D) , , > r où E désigne la constante ' ABGD c est-a-dirc

Les deux relations (i3) et (i4) donnent p et ■/ en fonction du temps. L'élimination de r/f fournit l'équation différentielle do riierpolhodic

(|ui donne y par une quadrature.

Ceci posé, nous allons vérifier que

p e' /• = p cos y -i- ip SI n y ,

s'exprime en ionclion uniforme du temps. Ou a d'abord immédiateiuent p- en remplaçant, dans réc[uation (12),