L’expression J

-il,

2(*7 — 2g'4)x-t- (ê’ — 4 ^'C) 2 ^’, fait voir que la conrbe est une parabole, lorsque e’ — 4S^=o; hyperbole, lorsque

•’ — 4 ^'4 est positif J et ellipse ou cercle, lorsque e’

45^ est négatif.

Soient d’abord e’ — 45 !^, A, B et C, des nombres positifs. Supposant +’A=7’ — 4a'4, +”8 = 2(75 — et -f C = s’ — 4 ^S; on réduira l’expression de j- à j-=

^ v/(±’A +”Bx-fCx’),etil n’y aura point

de valeur de x, >-^ + ^, et > i , et par conséquent > AB.,

^ +■ ‘lui ne rende Cx»>A+Bx,et Cx’> ±’A+’i

tnS PRINCIPES MATHÉMATIQUES,'

Bx: mais qael que soit x, positif ou négatif, Car’ est toujours positif; donc +’A +”I5 x+Cj.’ sera toujours positif, quelle que soit la valeur «le x. Or, chaque valeur de X qui rend i’A +”Ba +Cx’ positif , donne deux •valeurs réelles de r; donc la courbe aura deux branches infinies du càlé de x positif, et deux autres du côté de X négatif.

- Lorsque s’ — 4y^ = C devient=o, on trouve

^ ^ ^ ( +’A +”Ba;) , et il n’y aura point de li i-a

valeur positive de x > ^qui ne rende +’A-|-Bx positif, ni de valeur négative de ar > qui ne rende +’A

. — Bx positif. La courbe aura donc deux branches Infinies : mais elle ii’cn aura que deux; car x positif et >

^rend +’A — Bx négatif; et x négatif et > ^rend+’ B "

A+B.r ne'gatif.

Soit e’ — 45 's négatif, et A, B, C, des nombres positifs, etsupposons +’A=y’ — 4*^? i”B = 2 (ys — aêîj) et — C=e’ — 4^'v : il n’y aura point de valeur de x, > t A 4-B

et >— 7 ; — qtti ne rende Cx’>A-pBx, et par conséqnent +’A+”Bx — Cx’ négatif;

+ -^v/(i’A+”Bx — Cx’) sera imaginaire, quelle que

soit la valeur de x positive ou négative; car — Cx’ demeurera toujours négatif. Donc la courbe ne sauroit avoir ici des branches infinies, et par conséquentelle sera Hu cercle ou une ellipse, puisqu’il suit de la formatiou