XV. Si l’on prenoit— BE pour fluxion d’AB, on

pourroit démontrer de m/me que — BF, — ï’II^ CH,

sont les fluxions d’ACB, de BC et d’AC.

XVI. La différence entre deux fluentes à fluxions égales, est indépendante de la racine.

Soit drx — dAx, et supposons, s’il est possible, que

la différence Tx — Axsoil = 0x: on aura dQ=dTx

d^x,eldQx=o, c’est-à-dire, la différence 0x indépendante de X; donc 0x ne sanroit être fonction de x.

XVII. Le solide A occupe l’espace que la figure plane B décriroit si elle se mouvoit depuis le lieu B

2o6 principes M\THÉMATHI0üE3,' jusqu’au lieu C, de telle sorte que tout triangle inscrit à cette môme figure décrivît simultanément un prisme, dont la hauteur seroit celle du solide A. Cela posé, je dis qu’A est égal au prisme qui auroit cette même hauteur, et une base égale à B.

Le solide A peut être regardé comme composé de solides de la même hauteur, et ayant des bases telles que la figure aSy, formée par les lignes droites «y, -fS, et par l’arc ao tout convexe on tout concave vers la droite tirée du point a au point 6, lequel arc soit compris entre les côtés du parallélogramme que l’on formeroit en menant par a, 6, deux parallèles à 67 et ay. Ainsi, il suffira de démontrer la proposition à l’égard de ces solides. Soit S le solide ayant a€y pour base , et A pour hauteur. Si n’est pas = S, il y aura une dif-

férence D entre ces deux solides. Sur le côté €y avec l’angle faites le parallélogramme SS < et coupez

Se — yS==eX=etc., jusqu’à ce que le segment ^<x ne soit pas plus grand que y S; achevez les parallélogrammes inscrits yx , SX , S|ji, etc. , et désignez par R le rectiligne qui en seroit la somme. La différence aSy — R sera égale à la somme des espaces Sx-, xXp, Xgs, etc. , et par conséquent moindre que le parallélogramme SS,

et < Inscrivez an solide S des parallélipipèdes qui

aient xy , SX, £|x, etc., pour hases, et circonscrivez au solide, qui auroit pour hase, un parallélipipcde qui en ail une, représentée par la figure at ; vous trouverez aussi S — AR<Ax6S, <Ax < D. Soit

im.E XV. 207

donc, s’il est possible , S > A X «S7 : on aura > A X

aS^; absurde. Soit A X «07 > S. Puisque aS7 — R<^,

on aura hXa^t — AR<D, et par conse'qucnt /iR>S, ce qui serolt encore absurde: donc /:Xao7=S.

DÉFINITION VII

Le solide A se nomme cjUndre, lorsque la base en est un cercle.

PROPOSITIONS

. XVIII. Désignant par x la hanipur AB d’un solide Px; par Ax la figure qui lui sert de basej par x+dx la hauteur ABC du solide r(x+</x) : je dis que dFx = dxlix.

X constante, eidx infînitième, donnent r(x+«fx)

Px ^ dxAx, et ^ dxA{x+dx). Soit P(x+t/x) — Px>

dxAx: on aura

P(x+</x) — Px dxAx

~di

dire positif], et <A(x+rfa^ — Ax, et par conséquent infînitième [ i5. 6 ]. Soit P (x+<fx) — Px<<fxAx, et

par conséquent > dxA ( x + rfx ) : on aura

dx&x

T{x+dx) — Px

>0, et <

dx\x dxA{x+dx)

, c’est-

dx ’ dx dx

à-dire, <Ax — A(x-4-<£r) ; donc — P(x4-</x)— Px

• r . T(x+dx) — Px

=^inlinitieme, et par conséquent j—

— = inGoilième; donc dTx—dxAx.

2o8 prixcipes mathématiques, *

Corol. Soit rx une pyramide qui ait pour tase un rectiligne: on démontrera facilement que les valeurs de Ax doivent être entre elles comme les valeurs de x*.

Soit q = ^ : on aura dVxt=qx^dx—\ q X 3x’i/x,

et par conséquent Tx—\qrSx'dx—^ qx^~^xXqx^ , c’est-à-dire, que Tx sera le tiers de sa base multipliée par la hauteur.