LIVRE II. 2l

ont des cordes égalés j et les cordes e'gales soutcndent de, arcs égaux. >

IX. Deux lignes qui touchent une troisième dans un point quelconque, sont tangentes entre elles-. dans ce même point.

Supposons que AB, AC, touchent la même ligne AD au point A : je dis que AB touche AC au même point.

Car autrement on pourroit mener entre AB et AC, par le point A, deux lignes droites [a. déf. 5 ], et entre ces deux lignes autant de droites qu’on voudra: mais de toutes ces droites, il en tomberoit deux pour le moins, soit entre BA et DA, soit entre CA cl DA j donc les lignes AB , AC, ne seroient pas toutes deux tangentes àla même droite dans un même point, ce qui seroit contraire à la supposition. Donc AB est tangente à AC.

Corol. I. Les circonférences de deux cercles, qui ont un point commun en ligne droite avec leurs centres, sont tangentes l’une de l’autre dans ce même point j et les circonférences qui sont tangentes l’une de l’autre , ont leurs centres en ligne droite avec le point de contact.

Soit AB la droite qui joint les centres de deux cercles, et A le point commun à leurs circonférences. .Si l’on mène la perpendiculaire AC par le point A, les deux cercles toucheront AC dans ce point [a. 6. corol. ] , et par conséquent ils s’y toucheront réciproquement [2.9].

Soit A le point de contact de deux cercles qui s’y touchent réciproquement, et B le centre de l’un d’eux. Par le point A menez la droite AC perdendiculaire au rayon AB ; AC sera tangente de ce cercle au point A [ 2. G. corol.] : mais les deux cercles s’y louchent réciproquement [sup. ]j donc AC sera, aussi tangente de l’autre [2. 9] ,

et par consëqnent AB prolongée, devra passer aussi par

ton centre [ s. 6. corol.].