LIVRE XVI
dz sîn z'\ ,
Corol. I. Le cercle sera donc [= j ry^ xr7:'\z=nr*.
2 . Il suit de ce corollaire, ainsi que de la proposition XVIII du liv. XV, que la pyramide conique vaut le tiers de sa base multipliée par la hauteur.
XXXVIII. Désignant par 5 un segment sphérique, engendré par une révolution complète du segment circulaire compris entre l’arc z, le sinus de z, et le sinus verse de Z autour de ce même sinus verse, trouver la valeur de s.
On aura s [= y’it (sin z)’ d sinv z=tc f [ir — sinv z) (sinv z) d sinv z — % f {‘xr sinv z — (sinv z)’) d sinv z = « (r (sinv z)’ — J (sinv z)^)] sera =tr (sinv z)* (r — | »inv z).
Corol. La sphère sera donc égale à 5t ( 2 /)*(r — f ar) = J %r^ = -J X , c’est-à-dire , égale aux deux
tiers du cylindre, qui auroit le diamètre de la sphère pour hauteur, et le cercle de ce diamètre pour hase.
dz cos z
COS z
dz cos z
(cos z'*+ (.sîn z)*
dz
AXIOME
La surface plane est plus petite que toute autre surface appuyée sur le même contour; et la surface qu’aucune droite ne sauroit rencontrer dans trois points, est moindre que toute autre surface qui l’enveloppcroit en s’appuyant sur le même contour.
XXXIX. La surface courbe de toute pyramide conique dont l’axe tombe perpendiculairement sur la base, est égale à la moitié du produit de la circonférence de la hase multipliée par la droite compiise entre cette circonférence et le sommet de la pyramide.
aO.\ PRINCTPES MATHÉMATIQUES,
On Je'nionlrera sans difficulté, que dans une pyrar midc dont la hauteur tombe perpendiculairement sur la base, toutes les droites comprises entre le sommet et la circonférence de la base sont égales. Soient donc C le centre de la basej AB une partie de sa circonférence j AC, BD, deux coordonnées perpendiculaires entre elles j EF une autre ordonnée ; et supposons que GBH touche ja circonférence au point B, et rencontre en G, H, les droites CA, FE, prolongées • menant BE et GI parallèle à BE J et tirant du point L les droites LA , LB, LE, LF, LH, on aura Bm EL-J-BEm > BEL, c’est-à-dire, BniEL+BEm>iBEX \/ ( BL7 -- i BE</ ) ; et BwEL -F BEm < BLII -F ELH -F BEH, c'est-à-dire, BmEL + BEm < i BII X ne -F i EH X fl -F 7 Eli X ce que l’on démontrera facilement : on aura donc
BmEL . . y ÇH DF DG
BGX BI
y/ ( BL^ — 1 BEf/ ) —
BEm
