LIVRE XVT

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. . , ^ , BmEL 1 BTI X BL

flmUeme. On aura donc — X — , on

Db a Db '

AEL — ABL I BHxBL .....

jjp -X gp; — =inlinilieme, ou = o.

Soit AD racine de la fluente ABIi, et DF fluxion d’AD:

■J BII X BL sera la fluxion d’ABL, et par conséquent ABL = i BL/BH = i BL X AB.

Corol. On démontrera, suivant le même style, que la surface courbe d’un cylindre, élevée snr la circonférence de la base du cône, est égale an produit de la circonférence multipliée par la hauteur.

XL. Soient AC, BD, deux ordonnées perpendieu- • lai res sur l'abscisse CD de l’arc de courbe régulière AB, concave vers l’abscisse CD: je dis qne axyBD X dAB sera la surface qne l’arc AB décriroit en tournant autour de l’axe immobile CD.

Soit CF l’abscisse, et EF l’ordonnée de l’arc ABE; par le point B menez la tangente GBH comprise entre les coordonnées prolongées. Imaginez les surfaces BELPM, BtELPM, BIîNQM, décrites par la corde BE, par l’arc BtE, et par la tangente BH, dans une révolution entière du plan BF autour de l’axe GF. On aura B/ELM +BMO-fEPL-J-2BE/ > BELM-f BMO-pEPL, c’est-idire , BÆLM > BELM — uBEt ; et B.ELM -|- BMO + EPL-|-2BEi<BHXM + BMO+HQX + 2BHE, c’est-àdire, BiELM < BIIMN-l-EIINP-l-2BHEf. On raisonnera de même à l’égard des surfaces situées de l’antre côté du plan BP. Soit s la surface décrite par l’arc B/E: on aura s > 2BELM — 4BE1 et < 2BHXM -l-aEHXF -P 4 BHE»: mais 2BHNM [=z X FHX GH— 7: X BD XGB] = ^: (BD-hFH)XBH, 2BELM=:t (BD-f EF)

22Ô principes m\thématiqces,

XBE,et aEIOP = :;(EF+FH)XEHj Jonc^ >

5t (BD + EF) H et^ <« (BD + FII) ,

■RTT eh 4BIIF,j

+ % (EF+FII) gp + Supposons CD cons-

4BEt

Di’

tant, et DF infinitième. Puisque |jï5= • + infînilic- BE

et jjïj — * — infinitième, ce qui est facile à de-

montrer, on aura ^ > ît ( aBD + BD X inGnilième)

„ . ^ Bir 4 REj • t>T7- . ^ DT’TT

(i — infinitieme) jjj-; — “Ej est<BEH,

et par conséquent < 7 DF X (Fil — BD); donc >

. bdxbii

jt (2+ inGnitieme) (i^ — infinitiome) X — —

■ , , s awXBDxBH ,

3 (FH — BD ), c est-a-dirc, gp >-

( inGnilième ou o ). On irouveia de même <

^ ^ lU’'^ ?— +’ (inGnilième ou o); d’où il suit que

> j.p (inGnilieme ou o), et gp <

^ + (inGnilième ou o), et par conséquent

X BD X B H Q ou = inGnilième. Sup- DF ~ DF '

posant donc DF=£lCD, on aura 2?tX BDX BU— XBDX^^AB=t/f.