La surface de la sphère sera donc ce qui

revient à quatre grands cercles de la sphère, ou à la surface courbe du cylindre circonscrit=2;t/’X ar.

DÉFINITION VIL

A étant l’origine d’une courbe régulière AB, située dans un plan , si l’on donne le nom de pôle à un point C, choisi à volonté sur le même plan , on appelle rayon vecteur toute droite AC, ou BC, comprise entre le pèle cl la courbe proposée ; et l’équation qui es-prime le rapport qui existe entre un rayon vecteur quelconque BC, et l’angle ACB, se nomme équation polaire de la courbe.

XLI. Lorsqu’on suppose l’angle ACB racine, on a f BCcy X <^ACB égal à la fluxion de l’aire ABC ; et si l’on fait le triangle BCD rectangle en C, et le côté BD

tangent en B, on aura </BC= ifACB, et dAB=s

BDXBC

CD

iIACB.

Prenant l’angle BCE, formé par deux rayons vecteurs, pour fluxion de la racine ACB, et décrivant du centre C

^28 PRINCIPES MATHÈMA'TKJUES,

arec le rajnon BC, l’arc de cercle ByG , on aura i :BC::

BCE:ByG, et par conséquent ByG=BCdACB; d’où il

suit que le secteur BGC^j BCf^dACB. Supposant donc

l’angle ACB constant , et dACB inflnilième , on aura

BGC . AEC— ABC |BC< 7 </ACB

— — — constant : mais i .Vp — est

</ACB uACB i/ACB

BEC BGC BEG

dACB ÙACB dACB

, et BEG est < ByGxEG,

c’est-à-dire, < EG X BC X dACB ; donc

AEC — ABC dACB

* X BC, et par conséquent infini-

uACB

tième, si l’on suppose ACB constant, et BCE infinitième J car on aura alors BC constant et EG inùnitièmcj donc 7 BC(jrJACB=dABC.

Tirant les droites BE, BG, et faisant l’angle CDH = 7BCG, et l’angle HDI==GBE, puisque BC=CG, et par conséquent l’angle BGC=CBG, on aura BGC -f- 7 BCG=j)o° : mais DUC -+- CDH=9o”, parce que DCH = 9o”> donc DUC -+• 7 BCG = 90“, et par conséquent DI 1 C=:BGC, etDHI=BGE : mais HDI = GBE j donc, en prolongeant CB, on aura un triangle DHI semblable