X «/ACB

Corol. (dBC)> + (BCXdACB)’ |^= (dACB)»

+BC7 (dACB)*:^ (</ACB)>

^2£^(.acb,]=C.abV

XLII. Dans un triangle rectiligne quel corvque, les sinus des angles sont comme les côtes oppose's.

Dans le triangle ABC coupez BD ég4l au rayon r d’un cercle choisi à volonté' pour en mesurer les angles, et tirez DE, AF, perpendiculaires à BC. On.a /•;DE::AB :AF, rXAF=ABxDE, rXAF = ABX sin ABC^ et on trouvera de môme r X AF = AC X sin ACB ; donc AB X sin ABC = AC X sin ACB , et.par conséquent AB:AC::sin ACB:sin ABC.

XLIII. Dans tout triajigle rectiligne, la. somme de deux côtc's est à leur différence comme la tangente de la demi-somme est à la tangente de la demi-différence des deux angles opposés à ces mômes côtés.

Car AB:AC::sin ACBisin ABC, donne AB-f-AC:AB — - AC :î sin ACB-f-sin ABC :sin ACB — sin ABC [ce qui est facile à démontrer] :: tang { (ACB •+■ ABC):tang i( ACB — ABC) [16. a 3 ]:

Schol. Les côtés AB^ AC, et l’angle compris étanfr donnés, on trouvera facilement les deux autres angle»

a3o PRINCIPES MATHÉMATIQUES,

du triangle ; car la demi-somme de ces deux angles étant = 90° — 4 BAC , on pourra trouver ~ ( ACB — ABC), et par conséquent calculer 7 ( ACB-1- ABC)

i (ACB— ABC)=ACB, et^ (ACB-f ABC)— A ( ACB—