I. Soit la différence Dx indépendante de x. On demande f i

Puisque f Dx est — x , on aura x=y"( 1 XDx) = Dx y I , et par conséquent f 1 = jy— .

Supposant toujours Dx indépendante de x, on demande f X.

D(x’) étant = 2 xDx-|-Dx*, et par conséqpient x’ = y’2xDx-l-y'Dx’=2Dxy’x-l- Dx*yi, on aura f x =

aDx * *

a-a principes mathématiques,

On demande / x*.

D(x’) = 5x’Dx + 5xDx’ + Dx^ donne x’ = 5Dx/x* +

5Dx* /x +Dx V « . et/x> = ^ — Dx/x — | Dx »/ 1 x’

- 5Dx

Suivant toujours le même procédé, on trouvera

/x<== ^ — îx^+ix^Dx— j^;xDx*,

/x5= ^ — ix5+ Xx4Dx— ^x>Dx’ i ainsi de sulle.-

Exemples. Trouver la somme des premiers x termes delasérie i+2+34-4+5+6+etc.

Soit Fx la somme demandée, et Dx= i. Puisque x est le dernier terme de la somme demandée, et x + i[=r(x+i) — rx=DFx] le terme suivant, on aura Fx=/x +/ 1 =rx’ — jx+x=ix’+ïX.

Trouver la somme des premiers x termes de la série 1 + 4 + 9 + 1 6+25 + 56+4f)+etc.

La somme demandée sera f [x + \)'‘=f x ' ■ — 2 fx +

/i = ix5— ix'+^x+x> — x+x=fx3+4x>+ix.