AB AC

triangle ADE, comme le produit X ^ *•

Placez les deux triangles de façon que les angles BAC, DAE, aient un même sommet A, et les côtés AB, AD, en ligne doltej les autres côtés AC, AE, seront aussi en ligne droite [ i. 7 ]- Si l’on prend sur BD, prolongée à volonté, DF=AD, FG=DF, ainsi de suite, on aura AG multiple quelconque d’AD. Prenons de même AH multiple quelconque de BA , mais à condition que AH ne soit pas =: AG ■ menons CI égale et parallèle à DA ou à DF, et joignons CH, CG, CF, CD, DI, IF: les quadrilatères ACID, CDFI, seront des parallélogra nmes égaux, parce que chacun d’eux est le double du triangle CDI [ i . 1 5. corol. ] : mais on a aussi le parallélogramme ACID double du triangle ACD, et le parallélogramme CDFI double du triangle CDF [ i. i5. corol. ] j donc triangle ACD = CDF. On trouvera de même le triangle CDF=CFG, ainsi de suite j donc la droite AG et le triangle ACG seront équimultiples de la droite AD et du triangle ACD. On trouvera de la même manière, que la droite AU et le triangle ACH sont c'qui multiples d’AB et d’ABC : mais AH > AG lorsque ACH > ACG, et AH < AO lorsque ACH < ACG j donc le triangle ABC est à ACD, comme la droite AB est à AD [5.6]. On démontrera d’une manière semblable, que le triangle ACD est à ADE, comme la droite AC est

à AE J donc le produit X^^ sera le rapport da

triangle ABC an triangle ADE [ 4 . 35 ].