VIII. Circonscrire un cercle k un triangle donné

Soit ABC le triangle.

Investigation. Le centre du cercle demandé doit être un point commun aux trois perpendiculaires qui partageront en parties égales tous les côtés du triangle ABC.

Composition. Par le milieu d’AB et d’AC menez les perpendiculaires DF , EF, qui devront se rencontrer, par exemple en F [6. 10. corol.]; tirez FA. Le point F sera le centre, et FA le rayon du cercle demandé.

Car menant 6F, CF, ou aura dans les trianglea

tmiE V»; lo^-

ADF, BDF, AD=BD [ coust. ], DF commun, et l’angle ADF = BDF [const. ]; donc AFz=BF. Om trouvera de mèmeAF=CF j donc le cercle ABC, décrit du centre F avec le rayon AF, doit passer par le» sommets B, C.

Corol. I. Il sera donc facile de faire passer la circonférence d’un cercle par trois points donnes, pourva qu’ils ne soient pas en ligne droite.