VII. Inscrire un cercle à un triangle donné

Soit ABC le triangle.

Investigation. Supposons que le cercle DEF touche ■n D, E, F, les eôtés AB, BC, CA, du triangle donnée

loa PRINCIPES MATHÉMATIQUES,

et après avoir trouvé le centre G, tirons BG et les rayons DG, EG, Les angles BDG, BEG, seront droits [2. 6, corol. ], et par conséquent égaux: mais DG est=xEG, et DB=BE £7, 5 . corol. ]j donc l’angle DBG = EBG

Composition. On partagera chacun des angles ABC, BCA , en parties égales, par les droites BG, CG [ 7. i. k corol.]; du point G, ou elles doivent se rencontrer [ i, ax. ], on mènera sur AB la perpendiculaire GD. Le cercle DEF, décrit du centre G avec le rayon GD , satisfera à la questiçn.

Car menant GE , GF , perpendiculaires i BC et k AC, on aura les triangles semblables BDG, BEG [ 5 . 5 . corol.], et par conséquent DG :BG:: EG:BG; d’où DG =EG. On, trouvera de même FG=EG; donc le cercle décrit du centre G avec le rayon GD, doit passer par les pointsE, F: mais les angles ADG, BEG, CFG, sont droits [const. ]; donc le cercle DEF sera tangent aux. points D, E, F, des cùtés AB, BC, CA, du triangle proposé.