LIVRE vm. Il

excepté dans le seul cas ou un antécédent et son conséquent, étant contraires entre eux, les autres ne le seroient pas.

Corol. i. Le produit de deux facteurs contraires est négatif, et celui de deux facteurs non contraires est positif.

2 . Le quotient est négatif ou positif, selon que le dividende et le diviseur sont contraires ou non contraires.

5. La racine carrée d’un nombre négatif est impossible. AVERTISSEMENT IL

Quand on désigne par le signe =, ou par des mots, que deux grandeurs sont égales, sans déclarer qu’elles sont contraires, on sous-entend toujours qu’elles ne le sont pas.

Règle pratique de la multiplication , lorsque les fac~ teurs sont des sommes indique'es.

Pour trouver, par exemple, le produit de aa -f lac — hc par a — b, on multipliera chaque terme du inul- / tiplicateur par chacun des termes du multii)licande, en écrivant les produits respectifs, d’après le tableau suivant :

aa +‘iac — bc a — b

aaa + laac — abc

— uab — "iabc + bbe

aaa + an{sic — h) ■ — ’^abc + hbe.

On dira, par exemple, aa par a donne aaa, que

Il4 PRINCIPES MATHÉMATIQUES,

l’on écrit de suite j + aacpara donne + 2 aac , quel’oa écrira de mémej — bc par a donne — abc, [8. sup. 5 cor.] que l’on écrira encore, et ainsi de suilej aa par — b donne — aab j + aac par — i donne — -xabc-, bc par — b donne + bbc; et en réunissant les différents produits, on aura pour le produit total aaa aa (ac — b) — "babc + bbc—^a — b) (aa-f aac — bc).

Autre exemple.

yy + 'iajr —\aa

— -H aa

j-fxr + i ««jrj t

— aaj'jj- — ^aajjr+ aaajr

aayjr ^aaajr — \aaaa

yyjy -p o — \ aayjr + 5aaay — ^aaaa

Règle pratique de la division, lorsqu’un même nombre se trouve répété comme facteur dans quelques termes du dividende et du diviseur.

On ordonnera d’abord le dividende et le diviseur, en prenant pour premiers termes ceux où nn même nombre se trouvera répété le plus de fois comme facteur; pour les seconds on écrira ceux où le même facteur se trouve répété autant de fois que dans les premiers termes, moins une fois. Si ces seconds termes manquent, on mettra o à leur place. Les troisièmes seront ceux où le même facteur entre autant de fois que dans les premiers, moins deux fois: à leur défaut on écrira 4- o pour troisièmes termes, ainsi de suite. Cela posé, on