VII. Désignant par A le terme précédent, on aura

(i+Q)'‘=i+nQ + ^^AQ+^AQ+^ AQ

+ etc. , pourvu que l’on ait Q< i , lorsque n ne sera pas un nombre entier et positif.

Soit mz=z'i

et par conséquent i +Q= 1 + m + 4 /n’ +

■ 4 - etc. [9. 2] : ou aura (1 + Q)" =;=i + mn + | (mn)* +

I (ma)*+ {mn)'* + etc. [9. déf. 2] : mais — donne

ïQ— ïQ’ + îQ’ — + — etc. , et par consé-

quent ni=Q— — ÈQ^ + t^Q^— etc.

+ itQ^-ïïQ'+ jQ'-etc.

+ 8^Q^ — etc.,

c’est-à-dire, w=Q — |Q’ -f jQ’ — -f — etc. } donc cette valeur de m sera convergente tontes les fois que Q< 1 [9. I ]. Substituant donc cette valeur de m dans l’expression ( i +Q)" = i -f mn+ {m'* n’ -f- n* -+- 7^* -f etc. , on trouvera (i+Q)“ = I + nQ — {n Q’ -f i/z Q’ — A /I Q4 -1- j n Q’ — etc.

+ in’Q’— î«’Q’ + Tl «’Q' + etc.

+ — etc.

+ -4-etc.

+ etc.

= 1 +nQ + (în*— i«) Q* + (i +i «) Q' +.