Q+ ^ AQ+ ^ AQ+ ^ AQ

AQ + etc. , lorsque Q < i.

Substituant 2,3,4; etc. , au lieu de n dans la formule

( 1 +Q)"= I +«QH ^ — AQ + etc. , on trouvera suc-

cessi vemen i(i+Q)“ = i + 2 Q+Q’;(i+Q y= i + 5Q +

= i+5Q+ioQ*+ioQ^ + 5Q4+Q5. (, +Q)6=, +6Q + i 5Q’+2 oQ^ + i5Q^+6Q5+Q6. (i +Q)7:=i +

+ 2iQ’4-55Q^ + 55Q4+2iQ^ + /Q®+Q’; etc.: mais on obtient les mêmes résultats en multipliant i + Q par * +Q; ( • +Q)’ par I +Q; (i +Q)^ par i +Q; ainsi de snitej donc la formule a égalementlieu quel qne soit Q, pourvu que n soit un nombre entier et positif.

Corol. Soient <7, A, w, des nombre quelconques: on

anra(a + i)"= + —

+ — :: — A 1- etc. ]=a" + na^—'b+n a"~^b*

+ « — X —g — a"“^i>^d-elc.j mais à condition qu’a

soit > i, lorsque >i ne sera pas un nombre entier et positif.

ia6 principes mathématiques,