V. x'-\rax+b—{x+\a+^{\ a' — b)) (a;.f la

Scholiesi. Selon les suppositions du liv. VIII, toute racine carrée est une expression ambiguë; car v^g, par exemple, doit désigner 3 , aussi bien que — ^ 3 : mais on est dans l’usage de ne prendre ces expressions que dans le sens positif.

2. Lorsque deux expressions ne diffèrent entre elles que par les signes -1- et — dont elles sont affectées, on les réduit ordinairement à une seule, moyennant le signe Au lieu de dire, par exemple, que

LITRE X

les racines de x’ + ax+i sont — + \/ (^a’— *), et — J a — y/{~a* — h), on dira simplement (]^u’ elles sont — 7n + \/(^''’ — ^)-

5 . Dès, que l’on supposera ’ — h nombre ne'galif, l’expression v/(7«’ — b) devient absurde [8. sup. 5 . corol. ]; cependant les géomètres modernes, lorsqu’ils rencontrent de semblables expressions, nç laissent pas qne de continuer le calcul , et l’experience leur a prouve que les calculs de cette espèce n’en sont pas moins sèrs, pourvu que l’on observe certaines précautions. La première consiste à faire toujours (y/ — m){y/ — n) = — s/mn; d’autres, à assujettir l’interprétation de ces expressions métaplioriqnes des modernes calculs, aux conditions des problèmes et à la droite raison.

4. Ces expressions absurdes, et autres pareilles, servent toujours h indiquer l’incompatibilité des conditions qui y donnent Heu. Quand on demande, par exemple , les racines de x' — 6 x - 1 - 1 1 , la réponse 5 + v/ — d’après la proposition précédente, ne veut dire autre chose sinon que le trinôme x’ — G.r-f- 1 1 n’est point susceptible de racines; ce que l’on indique aussi en disant que les racines 5 + v/ — 2 en sont imaginaires.

AVERTISSEMENT

Dans une même expression, si + signifie -h , + signifiera -f- ; et si + signifie — , + signifiera — . J’en^ dis autant de + et + ; de +’ et +’ , et de +’ et +’. 11 est bon d’observer que + et +’ désignent le contraire de + et de : mais les significations de + et de + sont Indépendantes de celles de +’ et je dis la même chose de +’ et +’ à l’égard de + et

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l34 PRINCIPES IVIATHÊMATIQUES