LIVRE X. lit

ii^est pas entier ; essayez 7 : est encore une fraction ;

essayez 1 1 : = 1 Sjecnvez 1 1 et 1 0 , nombrespremiers^

et vous aurez 5X 5X 1 1 X « 0 = 2 1 45, dont les sous-mulii' pies en tiers sont 3; 1 1 ; i5; 5X 5 ; 5X • i; 3X t5j 5X

II; 5X *5; 1 1 X i5; 5X5X it ; 5X5X «5; 5X 1 1 X i3. IV. Le dernier ternie et les coefficients du nombre

principal e'tant des nombres entiers, trouver les racines entières d’un polynôme proposé, tel que ceux de la définition II de ce liv. X.

Éçrivez sous une même colonne Icscbiffres 1,0, — i, et à côté d’eux les trois valeurs du polynôme qui en résulteront, en substituaut successivement 1,0, — i, à là place du nombre principal ; à côté de cliacune de ceS valeurs, écrivez sur la même ligne tous les sous-multipies entiers dont ils seront susceptibles. Si parmi ces sous-multiples il s’en trouve trois, le premier dans la ligne supérieure, le second dans la moyenne, èt lé troisième dans là dernière, différents entré eux d’une unité, de telle sorte que le premier soit plus grand oïl plus petit que le second , en même temps que le second est plus grand ou plus petit que le troisième, toujourt d’une unité, on pourra essayer si le second ne seroit pas une racine du polynôme, en le prenàilt positivement s’il est plus grand que le premier, et négativement s’il est plus petit.

Soit 23 x’ — 20X-I- i5 le polynomé. Où

aura, en pratiquant cette règle,

«Si PRmCIPES MATHÉMATIQUES,

Et puisque à côte de i , o, — i , on trouve les nombres ;^ 5 , 4? <1^1 vont en .augmentant d’une unité', on pourra essayer si 3 ne seroit pas une racine. En effet, le 3 substitué à la place dex dans le polynôme x'* — t)x* •+- 25 x’ — 20x-f- 15, ou dans l’équivalent (((x — 9 )x-f- 23 ) X — ao} x-f- 15), leréduit&rien j donc 3 en est une racine.

Soit pour second exemple x^ -|-2x’ — 53 x+ i 4 le polynôme. On aura, suivant la même règle,

Et puisque vis-à-vis de i , o , — 1 , on trouve les denx suites I, 2, 5 , et 8, 7, 6, essayez si 2 et — 7 ne seroient pas les racines demandées. Mettant 2 à la place dex dans x^-t-ax’ — 33 x-p i 4 = ((2^-l-2)x — 35 )x-f 14^ il vient — 36 j donc 2 ne sauroit être une racine [10. i]: mais substituant — 7 , on trouve o j donc — 7 est racine du polynôme proposé [10. i ].

Cette méthode dérive immédiatement des propositions l et II de ce liv. X.