L'ANALYSE ET LA SYNTHÈSE

Définitions de l'analyse et de la synthèse. — Puisque toutes les règles cartésiennes aboutissent à l'analyse et à la synthèse, il est extrêmement important d'acquérir une idée juste de ces procédés généraux de la méthode. Il ne faut pas s'imaginer qu'il suffit de les définir pour les bien comprendre : car leur emploi a donné lieu à bien des confusions et des controverses. Que signifie le mot analyse ? — étymologiquement, décomposer, dénouer et résoudre : voilà déjà trois sens distincts. Ce sera donc une décomposition, une régression ou une résolution. Je décompose l'eau en ses éléments, oxygène et hydrogène ; je dénoue en remontant (c'est proprement le sens étymologique) un nœud embrouillé ; je ramène une proposition obscure à ses éléments simples et évidents; dans les trois cas je fais une analyse, mais combien ces analyses sont différentes ! Autre cause de confusion : le mot qui nous occupe a passé de la langue savante dans la langue vulgaire ; on analyse un discours, uneéeuvre d'art ; de là un sens un peu vague que n'a jamais le mot synthèse, qui signifie reconstitution d'un tout au moyen de ses éléments. Qui dirait synthèse au lieu de composition d'un discours ou d'une œuvre d'art serait accusé à bon droit d'employer un ni'ologisino ]U'('tontieux. Les deux termes corré-

latifs n ont donc pas eu le même sort : l'un est resté technique, l'autre a passé dans le langage ordinaire. Dans l'économie du langage, tout a sa raison : il faut en conclure que l'analyse est une opération plus naturelle et plus générale, la synthèse une opération plus réfléchie et plus savante. Autre conséquence : l'emploi abusif du mot analyse a tellement altéré le sens précis et primitif, qu'il ne faudra pas un petit eflort d'attention pour le démêler et le restituer.

Les formes de l'analyse. — Posons en principe que l'analyse est toujours la recherche de l'élément simple qui constitue le composé. Port-Royal compare l'analyse au procédé par lequel on trouve les ascendants d'un descendant donné : c'est remonter du composé au simple (encore que ces expressions soient ici d'un emploi un peu forcé), puisqu'un descendant est constitué par les éléments héréditaires qu'il tient de ses ancêtres. En Louis XIV, pour reprendre l'exemple de Port- Royal, il y a (jnelque chose de Louis XI II, de Henri IV et de saint Louis : la régr(^ssion est une sorte de décomposition. Si vous prenez, l'exemple que Condillac donne pour ty[)e de l'analyse, démonter une machiue pour en connaître les rouages, vous allez encore du composé au simple.

Seulement il n'est pas toujours aisé de dire à coup sûr : ceci est l'élément simple, ceci est le composé. Par exemple, l'induction par laquelle le physicien s'élève des faits aux lois estelle une analyse ou une synthèse? Une analyse assurément, puisque la loi se retrouve entière dans tous les faits qu'elle régit et doit dès lors être considérée comme plus simple qu'eux, comme un de leurs éléments: un fait ne pouriait-il pas se définir une interférence de lois? De même encore la recherche de la cause est une analyse pour la même raison (jue la recherche de la loi : bien qu'on puisse dire que la cause contient synthétiquement tous ses effets présents et futurs, elle ne les contient que virtuellement; ils n'en sortiront qu'autant que la cause considérée sera sollicitée par d'autres causes qui se composeront et se synthétiseront avec elle; l'effet révèle toujours une synthèse de causes : par exemple, une maladie suppose des causes éloignées et prochaines, efficaces et occasionnelles, et si je remonte à ces causes, l'hérédité ou les excès, le tempérament ou un accident, j'analyse en réalité la maladie. Lorsque

nous étudierons la méthode des sciences mathématiques, nous verrons qu'en réalité on ne peut pas dire qu'une vérité sort d'une autre vérité qui la contient, à peu près comme ces boîtes enfermées les unes dans les autres qui servent aux enfants de jeu de patience : toutes les vérités mathématiques étant universelles, sont également générales, et aucune d'elles n'en peut contenir une autre. Mais ici l'analyse est la recherche du conditionnant dans le conditionné, et à cet égard elle va du composé au simple comme dans tous les autres cas : un théorème est une synthèse de conditions mathématiques groupées dans une formule dont la démonstration met à nu les éléments. Démontrer, c'est simidifier.

Une des causes qui jette le plus d'obscurité sur le sens du mot analyse, c'est qu'on le confond, sans y prendre garde, avec le mot division : qui analyse divise, mais qui divise n'analyse pas toujours. La division n'atteint pas l'élément, mais la partie ; et si l'élément est fixé par la nature des choses, la partie dépend, à certains égards, du caprice de notre esprit- Les parties sont formées d'autres parties élémentaires, et dès lors leur constitution est une synthèse, ce qui peut donner le change sur la nature du procédé qui les fournit. Je divise un champ en trois portions, je ne l'analyse pas. On oublie aussi généralement que la démonstration étant un groupement et une coordination de raisonnements, peut fort bien être synthétique dans sa forme, sans qu'on ait le droit d'attribuer pour cela ce caractère aux raisonnements qui la constituent et qui demeurent analytiques dans leur essence.

De tout ce qui précède, il faut conclure que beaucoup d'équivoques disparaîtraient, si l'on avait toujours présentes à l'esprit ces deux vérités : 1" toute analyse est, au fond, purement idéale ou mentale ; 2° l'élément simple cherché doit donc être défini au point de vue idéal ou mental, non au point de vue empirique. Que l'on remarque en effet qu'une analyse expérimentale, celle de l'eau, je suppose, lors même qu'elle modifie la réalité, porte d'abord et essentiellement sur l'idée que nous avons formée de cette réalité, sur l'idée, dis-je, que les cartésiens appelaient volontiers « l'objet immédiat interne » de l'esprit. En agissant ensuite par l'étincelle électrique sur l'objet médiat externe, nous n'opérons qu'une vérification de notre analyse. On n'analyse jamais que des idées : dans la réalité empirique, on cons-

tate séparation, partition, division, mais ce ne sont là que symboles grossiers de l'analyse idéale. C'est ainsi que nous ramenons à l'unité toutes les formes de l'analyse. Que l'on remarque ensuite combien cette définition rend claire et distincte la nature de l'analyse, qu'elle soit chimique, biologique, mathématique. Si vous sortez de l'idée, vous serez embarrassé, et l'analyse vous apparaîtra souvent sous la forme d'une synthèse; recourez donc à l'idée pour en juger. Sont simples ou relativement simples: l'élément chimique par rapport au corps brut, le rouage par rapport à la machine, l'organe par rapport au corps vivant, la loi par rapport aux faits qu'elle régit, la cause par rapport aux effets qui en résultent, la condition par rapport aux vérités qu'elle conditionne et, par là même, démontre et justifie. Prévenons pourtant une grave objection. Comment, dira-t-on, pouvez-vous appeler analyse tout à la fois l'induction qui vadu particulier au général et la déduction qui va du général au particulier? La réponse est simple : On se méprend sur le sens des mots général et particulier; l'induction constate la loi dans le fait et non pas dans les faits ; si elle en énumère un grand nombre, c'est uniquement pour prévenir l'erreur et mettre à néant l'objection. La gravitation esttout entière dans unepomme qui tombe, aussi bien que dans un astre qui décrit sa trajectoire elliptique. De même la déduction n'est figurée que d'une manière puérile par l'image d'un einboîtemont des vérités, semblable à la vieilli,' théorie de l'emboîtement des germes : le mathématicien ne va jamais que de l'universel à l'universel. Quand la synthèse commence, c'est que la vérité est déjà découverte : ainsi la preuve en arithmétique succède à l'opération, ainsi l'exploration en géographie, synthèse topographique, succède à la découverte. Une analyse scientifique entre deux synthèses, la première spontanée ou naturelle, la seconde réfléchie ou scientifique, telle est, avons-nous dit, la marche constante de l'esprit humain.

Rôle de la synthèse. — Synthétiser, c'est reconstituer le tout décomposé par l'analyse : il en résulte que tant vaut l'analyse, tant vaut le plus souvent la synthèse qui lui succède et la vérifie.

On dit communément que l'analyse est une méthode d'invention ou de découverte, la synthèse une méthode d'exposi-

tion et d'enseignement. Le premier point est exact, le second n'est vrai qu'à demi. Un enseignement purement synthétique ne serait guère qu'un catéchisme scientifique. Mettre l'élève en présence d'une science toute faite et de routes toutes tracées, c'est stériliser son esprit : pour le féconder, il faut autant que possible lui faire suivre la même route qu'ont suivie les fondateurs de la science, en lui évitant toutefois certains tâtonnements ou des détours trop prolongés. Il ne faut même pas écarter de sa voie toutes les erreurs où il peut butter : « Ce n'est qu'en analysant des raisonnements spécieux, dit Ampère, on discutant des opinions dénuées de fondement que l'on acquiert ce tact du vrai qui distingue si éminemment certains hommes. » Le tact du vrai est à la science ce que l'intention morale est aux actions : il est plus précieux que la science même. « Un écueil de l'instruction, dit le même philosophe, consiste à n'offrir à celui dont on veut former l'entendement que les raj)ports les plus faciles à saisir, en rétablissant entre le principe et la conséquence toutes les vérités intermédiaires. S'il n'était question que d'arriver à cette conséquence, ce serait la marche la plus facile ; mais il ne s'agit pas tant de faire adopter les déductions déjà faites que de rendre l'esprit capable d'en faire de nouvelles (1). » Le génie, disait encore Ampère, n'est que la faculté éminente de saisir entre les choses des rapports nouveaux.

Pour que la synthèse soit possible, il faut que l'analyse soit complète, « exhaustive », comme disent les Anglais. Par exemple, l'analyse appliquée à un être vivant nous met en présence de ses conditions d'existence, mais c'est bien vainement que nous essayerions de réaliser artificiellement ces conditions : la contre-épreuve est impossible. Pourrions-nous créer de toutes pièces un fruit, un citron, par exemple? L'analyse le résout d'abord en un certain nombre d'éléments dits pi-iticipes immédiats, tels que le sucre de raisin, le sucre de canne, l'acide citrique, une substance analogue à l'albumine, une huile volatile et essentielle, etc. ; puis, ces principes immédiats peuvent être à leur tour détruits par une analyse ultérieure et ramenés à quelques corps élémentaires pareils à ceux que révèle l'analyse minérale, l'oxygène, l'azote, l'hydrogène et le carbone. La

Mûmoire de l'an XII, p. 450.

science parfaite consisterait » à remonter cette échelle, à partir des corps élémentaires, pour former par le seul jeu des affinités (1) » des composés de plus en plus compliqués, et expliquer par la synthèse chimique les faits observés dans la nature organique. Mais toujours certaines conditions nous échappent: la synthèse ne serait possible que si l'analyse qualitative et quantitative nous avait fourni toutes les conditions d'existence des corps vivants sans en excepter aucune. Cette expression mystérieuse, le « jeu des at'linités », témoigne assez que l'analyse ne peut être poussée jusqu'au bout et que notre science est toujours, comme dit Bossuet, « courte par quchjue endroit ».

Règles communes à l'analyse et à la synthèse. — Puisque l'analyse et la synthèse s'unissent constamment et dans l'invention et dans l'enseignement, il ne faut pas s'étonner si elles ont des règles communes qui sont toutes comprises dans cette formule : Ne rien omettre et ne rien supposer. — Ne rien omettre, c'est-à-dire éiiumércr tous les éléments constitutifs et aboutir aux vrais éléments : ainsi, dans l'exemple précédent, il ne faut pas s'arrêter aux principes immédiats, mais descendre jusqu'aux corps élémentaires. Encore faut-il ajouter que tel corps aujourd'hui considéré comme simple sera peutêtre un jour décomposé, comme l'a été la potasse depuis que le chimiste Davy l'a rayée des corps simples en la traitant par l'électricité. — Ne rien supposer, c'est-à-dire procéder graduellement sans oublier d'intermédiaires, sans faire d'hypothèses. <( Toute la science humaine, a dit Descartes, consiste à voir distinctement comment les natures simples concourent entre elles à la composition des autres choses (2). » Et par natures simples il ne faut pas entendre uniquement les corps élémentaires, mais les éléments de la pensée qui sont les vérités premières et les axiomes. Ici également il ne faut pas se laisser abuser par une apparence de simplicité : Leibniz voulait (pie 1 on démontrât même les axiomes, parce ([uc telle vérité qui est appelée axiome n'est nullement une vérité première, irréductible et indémontrable.

Le philosophe et mathématicien Cournot nous fournit une conclusion qu'il sera bon de méditer! « Si un horloger, dit-il,

(1) berllielot, La synthixe fhimique, \i. lu.

(i) Règles pour la direction de [esprit, règle li

B£RTKA?io. — Frinc. de philosophie'. 5

voulait expliquer le mécanisme d'une montre, il serait assez indifférent qu'il commençât par démonter lamontre, c'est-à-dire par en faire l'analyse, ou, au contraire, qu'il débutàtpar assembler les pièces éparses, c'est-à-dire qu'il fît d'abord la synthèse. Ce ne serait probablement qu'après avoir répété plusieurs fois ces deux opérations qu'enfin l'élève aurait de la machine une idée nette et persistante. On peut en dire autant de toutes les théories portant sur les objets complexes dont les parties se laissentainsi associer et dissocier. Il importe assez peu qu'on les expose i)ar voie d'analyse ou [»ar voie de synthèse, ou plutôt il est à peu près impossible de suivre exclusivement, en les exposant, soit les procédés analytiques, soit les procédés synthétiques. Remarquons bien que, quand la synthèse est impossible, parce qu'on n'arrive jamais aux véritables éléments, l'analyse l'est aussi : mais il y a cette différence essentielle, que le procédé anahi,ique tend à l'atténuation indéfinie des erreurs, à une connaissance de l'objet de plus en plus distincte et vraie ; tandis que le procédé synthétique ou la reconstruction du tout avec des morceaux qui ne sont pas les éléments véritables, tend à l'accumulation des erreurs ; et s'il arrive que les erreurs ne s'accumulent pas, mais au contraire se compensent, lacompensation est forcément fortuite (1). »

1) Essai sur les fondements de nos Connaissances, t. II, p. 91.