RAPPORT DE TEMPS

AestsimaltanéavecB; B est simultané avec C; donc A est simultané avec G. A — B; B n'est pas simaltané avec C; donc A n*est pas simultané ayec C.

Et de même s'il y a coexistence au lieu de simultanéité :

A est simultané avec B ; B est avant ou après C ; donc A est avant ou après C.

A est avant on après B ; B C ; donc A — -- ■■ — — — — c.

Il ne faut pas croire, cependant, que les rapports de temps et d'espace soient les seuls qui puissent revêtir ces formes. Les rapports de force avec leurs diverses manifestations le peuvent aussi. Pour employer la nomenclature de Kant, il y a la quantité eitensive (dans Tespace); la quantité protensive (dans le temps) ; la quantité intensive (dans le degré des actions qui se produisent dans le temps et l'espace). Il est vrai, comme on Ta précédemment montré^ que les quantités intensives, comme celles de poids, température, etc., etc., sont telles qu'on ne peut raisonner sur elles avec exactitude qu'en les réduisant aux quantités équivalentes d*étendue, comme on le fait à l'aide des balances et des thermomètres. Mais il n'en est pas moins vrai qu'il y a un ordre simple d'inférences^ relatives aux quantités intensives, qui sont exactement parallèles à celles données ci-dessus. Si, par exemple, un ruban se marie pour la couleur avec quelque tissu qu'on a laissé chez soi, et qu'il se marie avec quelque autre tissu dans la boutique du marchand, on en inférera justement que ces deux tissus se marieront ensemble. Ou bien, si, dans un morceau de musique, la clef est dans deux endroits au même diapason, on peut conclure que le ton était le même dans les deux endroits. De même dans divers autres cas qu'il est inutile de spécifier. Dans tous ces cas, comme dans ceux donnés plus haut, l'intuition, sous

sa forme soit positive, soit négative, est représentée par le sjmbole :

est

égal ou

inégal à

plus grand ou plus

petit que

Le seul fait important qui reste à remarquer, c'est que nonseulement les deux rapports sont homogènes en nature^ mais que leurs trois termes le sont aussi.

De là vient en partie le nombre extrêmement limité des raisonnements conjoints '.

L'autre espèce d'intuitions rationnelles, distinguée par la possession de quatre termes, et qui, par conséquent^ a deux rapports séparés ou disjoints, est représentée par les types suivants :

A : B est égal à C : D.

Sa négation indéterminée A t Best inégale à C I D.

Sa négation déterminée A : B } ^iPp\u'8^e^'i^^ ^ D.

A quoi il faut ajouter les deux formes modiBées qui se produisent quand le raisonnement est imparfait :

A ! B est semblable à C t D, Et sa négation : A ! B n'est pas semblable à C I D.

Dans la première de ces formules, si les lettres représentent des grandeurs homogènes, alors, quand A égale B, et que C

* Je dois mentionner ici qu*il y a un an et demi (ceci a été écrit en 1855), dans le cours d*une conversation où l'on se référa à Taxiomé : u fies choses qui coexistent avec la même chose coexistent entre elles, » une dame distinguée, la traductrice de Strauss et de Feuerbacb (que maintenant tout le monde sait être Georges Elliot), fit remarquer qu*un meilleur axiome serait peut-être celui-ci : « Des choses qui ont un rapport constant avec la même chose, ont un rapport constant entre elles. » N'étant pas encore à celte époque arrivée cette conclusion: qu*une formule qui n'a que trois termes ne peut exprimer nos raisonnements ordinaires qui en renferment quatre, j'inclinai fort à penser que c'était là la vérité la plus générale à laquelle étaient réductibles les propositions connues par la raison ; d'autant plus que cet

égale D, nous avons là représenté ce groupe d'axiomes : Si des quantités égales sont ajoutées à, retranchées de^ multipliées par^ etc., des quantités égales, les résultats sont égaux : et nous avons de même tous les raisonnements algébriques ordinaires où entrent ces axiomes. Et quand chacun des deux rapports n'est pas une égalité, nous avons une proportion ordinaire. Supposons que les 4 termes ne soient pas tous homogènes, mais le soient seulement deux à deux, alors la formule représente le raisonnement géométrique ordinaire. Et quand les choses représentées ne sont pas des grandeurs, mais simplement des êtres et attributs homogènes deux à deux, alors nous avons Tordre de raisonnement qui sert à reconnaître des coexistences et séquences ordinaires.

Maintenant, dans la 2* et la 3** forme, si tous les termes sont des grandeurs homogènes, alors ce qui est représenté, ce sont des non-équations et certains axiomes opposés à ceux ci-dessus. Si les grandeurs ne sont homogènes que deux à deux, alors cela représente ce raisonnement géométrique imparfait par lequel on prouve que certaines choses sont plus grandes ou plus petites que certaines autres. Et quand les lettres représentent non pas des grandeurs, mais simplement des êtres, propriétés, changements, nous avons cette espèce de raisonnement qualitatif nécessaire qui aboutit à nier quelque chose.

Enfin la 4"" et la 5' forme représentent tous les ordres de

axiome, exprimant des rapports, s'accordait avec plusieurs résultats auxquels m'avait déjà conduit l'analyse des procédés intellectuels inférieurs. Cependant, mes reehercbes subséquentes m'ont amené à d'autres conclusions, comme on l'a vu dani les précédents chapitres^Kéanmoins cette suggestion m'a beaucoup servi pour faire fuivre k mes pensées une roule qu'elles n'auraient pas suivie autrement. Relativement à l'axiome lui-même, on peut remarquer que comme le mot constant implique rempt et uniformilé, l'application de Taxiome est limitée aux rapports de temps nécessaires de la classe conjonctive. Biais si, changeant le mot constant pour un plus général, nous disons : Les choses qui ont un rapport défmi avec la même chose ont entre elles un rapport défini, nous avons un axiome qui exprime la vérité la plus générale qu'on puisse connaître par le raisonnement conjonctif, positif, négatif, qualitatif et quantiutif. (Note de l'auteur.)

raisoDDement de la classe commune, depuis celui qui touche au nécessaire jusqu*à celui qui est problématique au plus haut degré; là se trouvent également renfermées Tinduction» la déduction, l'analogie, l'hypothèse. Tous les genres et sousgenres du raisonnement disjonctif peuvent se représenter par

ce seul symbole

. \ est égal à / p ^ ^ inégal à * ^

plus grand ou, plus petit que

^ ^semblable oui r.

/dissemblable à\

Et les variétés diverses peuvent être classées en trois modes distincts, selon que la base de la classification est : V \e degré de ressemblance entre les deux rapports ; V la nature des rapports comparés; 3® le nombre comparatif des rapports préalablement établis et des rapports inférés.

Dans la première de ces classificatioos, nous avons les divisions : positif et négatif; parfait, partiellement parfait et imparfait; nécessaire et contingent ; analogue. Dans la seconde , nous avons deux grandes divisions : quantitatif et qualitatif : le premier (quantitatif) peut être proportionnel, algébrique ou géométrique, selon que les termes de chaque rapport sont ou ne sont pas homogènes, sont ou ne sont pas égaux; le second (qualitatif) peut se rapporter à des coexistences ou à des séquences entre des attributs, des choses ou des événements. Sous le troisième titre, nous avons les raisonnements inductif, déductif, hypothétique, qu'on peut classer selon le rapport numérique entre les rapports-prémisses et lél rapports inférés. Ainsi, si Tinférence est :

Rapports B«ppotU

prémlUM. Iufer4s.

>i un à un, le raisonnement est du particulier au particulier : il

est valable, q[uand le sujet est nécessaire (mathématiques); mais non quand le sujet est contingent.

si de un à tous^ nous avons une espèce d*induction qui est valable ou vi-

cieuse,8elon que le sujet est nécessaire ou contingent .

si de p«tt à loin, cela é^ivaut à Thypothèse ordinaire.

li de beaucoup à tous, c'est Tinduction propre.

ri de queUiues à un, c'est ce que nous pouTons appeler déduction hypo-

thétique.

ri de tous à un.) , . ,,, ou de tous à quelques, \^^^^^ ^^^<^^'0^ proprement dite.

Le seul fait qui reste à remarquer relativement à la forme disjoDctive du raisonnement, c'est qu'elle renferme certaines conclusions qui ne sont ni inductives, ni déductives, ni du particulier au particulier, qui n'appartiennent enfin à aucune des modifications ci-dessus. Ce sont ces conclusions tirées tout d'un coup et bien tirées, dans des cas qui n'ont eu auparavant aucun analogue dans l'expérience. Ainsi, si A n'est que d'un centième plus petit que B, on peut conclure immédiatement que la moitié de A est plus grande que le tiers de B. On ne peut citer ni un principe général ni une expérience particulière qui servent de principe à cette conclusion. Elle est atteinte d'une manière directe et indépendante par une comparaison des deux rapports énoncés; et on ne peut l'expliquer d'une manière satisfaisante, ni par l'hypothèse des formes de la pensée, ni par l'hypothèse expérimentale interprétée au sens ordinaire. Nous pouvons l'appeler proprement une inférence latente; et sa genèse, comme celle de beaucoup d'autres, ne peut à proprement parler se comprendre qu'en se plaçant à ce point de vue d'où, comme on L'a déjà dit, on voit que ces hypothèses contraires expriment des aspects opposés de la même vérité. On en parlera plus longuement dans la suite. Observons cependant que, tandis que l'espèce de raisonnement prise pour exemple, s'effectue évidemment comme tous les autres, par une comparaison de rapports, elle ne peut être d'accord avec aucune des théories courantes.

Relativement aux formes très-complexes de raisonnement smalysées dans le chapitre u, et qui ont pour objet non les rapports quantitatifs et qualitatifs des choses, mais des rapports quantitatifs de rapports quantitatifs, il suffit mainteaaEL^

de rappeler au lecteur qu'elles naissent de la duplication des formes ci-dessus données , et que dans leurs complications les plus hautes, elles suivent la même loi. Et remarquant que la doctrine exposée ici s'applique également à tous les ordres de raisonnement, depuis le plus simple jusqu'au plus complexe, depuis le nécessaire jusqu'au plus contingent, depuis Taxiomalique jusqu'à l'analogique, depuis l'induction la plus prématurée jusqu'à l'induction la plus rigoureuse, — le lecteur verra qu'elle remplit les conditions d'une vraie généralisation, c'est-à-dire qu'elle explique tous les phénomènes.

§ 308. II est utile de noter encore d'autres preuves à l'appui : celles qui nous sont fournies par nos formes ordinaires de langage. On eu a déjà donné une ou deux incidemment. Elles sont si nombreuses, si signiPicatives, qu'à elles seules elles conduiraient beaucoup à établir la théorie qui a été développée. Ainsi, en latin, ratio signifie raison» et ratiO" cinor, raisonner. Ainsi nous appliquons le mot ratio à chacun des deux rapports quantitatifs qui forment une proportion , et le mot ratiocina lion, qui se définit « l'acte de déduire ]es conséquences des prémisses, s'applique aux conséquences numériques comme aux autres, d Les Français emploient le mot raison dans le même sens que nous employons ratio. Partout donc cela implique que raisonner ou comparer des rapports^ c'est au fond chose identique. Que Ton remarque de plus que la ratiocination^ ou le raisonnement est défini ainsi : « c'est comparer des propositions ou des faits, et déduire des inférences de la comparaison. )o Maintenant chaque proposition ou fait affirmé renfermant un sujet et quelque prédicat qui en est affirmé, exprime nécessairement un rapport : par suite la définition peut proprement se transformer en celle-ci : « c'est comparer des rapports, etc., etc. » Et comme la seule chose effectuée par la comparaison est une reconnaissance de la ressemblance ou dissemblance des choses comparées, il en résulte que les conclusions qu'on dit être déduites de la comparaison, doivent résulter de ce qu'on reconnaît que les

rapports sont semblables ou dissemblables. — De même, nous a?ons le mot analogie^ qui s'applique également au raisonnement proportionnel en mathématique et au raisonnement qui sert de base à toutes les présomptions de la ^ie ordinaire. Le sens du mot analogie est : « un accord ou une ressemblance entre des choses, par ailleurs entièrement différentes, sous le rapport de certains effets ou circonstances. )> Et en mathématiques, une analogie est : a un accord ou une ressemblance entre » deux rapports, relativement à l'opposition quantitative entre chaque antécédent et chaque conséquent, quoique les grandeurs qui les constituent soient dissemblables en quantité, en nature, ou en Tune et Tautre. De sorte que, dans les deux cas, ce nier Tanalogie, » c'est nier la ressemblance supposée des rapports. — Ensuite, nous avons les expressions communes : « par pan7^ de raisonnement, d et a ces cas ne ?ont pas de pair. » Parité signifie égalité; et aller de pair signifie être de niveau : de sorte qu'ici encore Tidée essentielle est celle de ressemblance ou dissemblance. Notons aussi ces expressions familières : <c cœteris paribus, » « toutes autres choses égales, » lesquelles, quand on les emploie, impliquent que si tous les autres éléments des cas comparés conservent les mêmes rapports , les éléments particuliers en question conserveront entre eux les mêmes rapports. Enfin il y a aussi la notion de parallélisme. C'est une pratique habituelle de tirer en raisonnant une parallèle^ en vue d'assumer pour un cas ce qui a été montré pour un autre. Mais des lignes parallèles sont celles qui sont toujours équi distantes, qui sont sembla^ blés en direction ; et ainsi l'idée fondamentale est encore la même. Encore une fois, non-seulement les hommes raisonnent au moyen de similitudes de tout ordre, depuis la plus facile à obtenir jusqu'à celle qui est une vraie preuve, mais encore c'est la ressemblance qui est la base d'inférence constamment alléguée, pour le raisonnement nécessaire comme pour le contingent. Quand on sait que des figures géométriques sont semblables, et que le rapport de dewïi ^^V^%\kûn. ^

mologues est donné, la valeur de tous les autres c6tés de Tun peut être inférée des valeurs connues dans Vautre ; et, quand le légiste a établi son précédent, il se met à dire que semblablement, etc.... Maintenant, comme en géométrie on définit la similitude «une égalité de rapports entre les parties correspondantes des figures comparées, d il est clair que la similitude qui sert de fondement à nos conclusions ordinaires^ signifie une ressemblance de rapports. Diverses autres phrases usuelles peuvent être citées comme impliquant le sens de proporiion. Bien plus, non-seulement le procédé de la pensée qui sert à tirer nos conclusions les plus complexes comme les plus simples, est au fond le même que celui par lequel nous tirons des conclusions proportionnelles, mais son expression verbale affecte souvent la même forme. De même que nous disons en mathématiques : Comme A est à B, ainsi C est à D, de même nous disons dans un raisonnement non quantitatif : Comme un muscle se fortifie par l'exercice, ainsi la faculté rationnelle se fortifie par la pensée. Et^ à vrai dire, cet eibemple nous fournit une double preuve ; car nonseulement chacune des deux conclusions qu'il compare affecte la forme d'une proportion, mais la comparaison elle-même affecte cette forme. Ainsi donc il est partout manifeste que nos manières habituelles de nous exprimer témoignent en faveur de la vérité de la précédente analyse.

§ 309. Et maintenant, pour terminer cette exposition un peu trop longue, je voudrais montrer brièvement que la conclusion atteinte peut être établie même à pr ton'. Lorsqu'à la fin de cette analyse spéciale nous en viendrons à considérer les derniers éléments de la pensée, il sera amplement manifeste que les phénomènes de raisonnement ne peuvent en réalité^ d'après la nature des choses, être généralisés autrement. Mais, sans attendre que nous soyons arrivés à cette preuve, la plus concluante de toutes et la plus simple, nous pouvons, même de notre point de vue actuel^ démontrer par deux méthodes distinctes que toute conclusion implique nécessaire-

ment une intuition de ressemblance on de dissemblance de rapports. Déjà on s'est référé accidentellement à un argument à priorij mais ils demandent à être établis d'une manière plus nette qu'ils ne Font été jusqu'ici.

Tous deux sontbasésimmédiatement sur la définition même de la raison, considérée sous son aspect universel. Quel est le contenu de toute proposition rationnelle? C'est in?ariablement une affirmation^ une assertion que quelque chose est, a été ou sera conditionné (ou non conditionné) d'une manière déterminée; que certains objets, forces ou attributs, ont entre eux tels ou tels rapports dans le temps ou l'espace. En d'autres termes , le contenu de toute proposition rationnelle^ c'est quelque rapport. Mais quelle est la condition sous laquelle un rapport est pensable ? Il n'est pensable que comme étant d'un certain ordre^ comme appartenant (ou n'appartenant pas) à quelque classe de rapports antérieurement connus. Il doit en être pour les rapports comme pour les termes entre lesquels ils subsistent : ceux-ci ne peuvent être pensés comme tels ou tels» qu'à condition d'être pensés à titre de membres de telle classe. Dire : « Ceci est un animal, d ou <c ceci est une pierre,» ou «ceci est la couleur rouge, » implique nécessairement que des animaux, des pierres et des couleurs ont été précédemment présentés à la conscience. Et l'assertion que ceci est un animal, une pierre, une couleur, consiste en pareil cas à grouper le nouvel objet perçu avec des objets semblables précédemment perçus. De même ces conclusions : Cette graine est vénéneuse, ou : cette solution cristallisera, ne peuvent être même conçues, si préalablement n'est entrée dans l'esprit la connaissance des rapports coexistants entre un poison et la mort, entre une solution et une cristallisation, et cela immédiatement par l'expérience ou médiatement par description. Et si la connaissance de pareils rapports préexiste dans l'esprit, alors les affirmations : oc Cette graine est vénéneuse, cette solution cristallisera, » impliquent qu'on considère certains nouveaux rapports comme a^^^xleiiTvw\.\^«t-

taiocs classes de rapports, comme étant chacun du même ordre qu^un ou plusieurs rapports précédemment connus. Il s'ensuit donc que^ considéré à ce point de ?ue, le raisonne^ ment est une classificatiou de rapports. Mais que signifie le mot classification? Il signifie l'acte de grouper ensemble les rapports qui sont semblables, et Tacte de séparer les semblables des dissemblables. Par suite donc, en inférant un rapport quelconque^ nous devons nécessairement le penser comme faisant (ou ne faisant pas) partie de quelques classes de rapports : et ainsi le penser^ c*est penser qu'il est semblable ou dissemblable à certains autres rapports. Dans toute autre condition, rinférence est impossible.

Maintenant, passant au second argument à prtori, considérons ce que peut être une définition plus précise du raisonnement. Ce n'est pas seulement la proposition qui constitue toute inférence qui affirme un rapport , mais toute proposition, qu'elle exprime une connaissance médiate ou immédiate, affirme aussi un rapport. En quoi donc connaître un rapport par raison diffère-t-il essentiellement de connaître un rapport par perception ? La différence, c'est que le premier mode de connaissance est indirect. Tout acte de connaissance peut se distinguer en deux espèces séparées, selon que le rapport est révélé à l'esprit d'une manière directe ou indirecte. Si les deux choses sont présentées de telle manière que le rapport entre elles soit immédiatement connu, si leur coexistence, succession ou juxtaposition est connaissable par les sens, nous avons une perception. Mais si leur coexistence, séquence ou juxtaposition^ n'est pas connaissable par le moyen des sens; si le rapport entre elles est connu médiatement, nous avons un acte de raisonnement. Le raisonnement donc peut se définir : — V établissement indirect d'un rapport défini entre deux choses. Mais maintenant se pose la question : Par quel procédé peut s'effectuer l'établissement indirect d'un rapport défini? Il n'y a qu'une réponse. Si un rapport entre deux choses n'est pas connaissable directement,

il ne peut être révélé à l'esprit que par Tintermédiaire de rapports directement 'counaissables ou déjà connus. On ne peut comparer deux montagnes en les rapprochant côte à côte ; aussi ne peut-on déterminer leurs hauteurs relatives qu*en les rapportant à quelque ligne donnée qui leur est commune, par exemple^ le niveau de la mer. Le rapport entre donner du cor et entendre un certain son lointain ne peut s'établir dans la conscience qu'au moyen d'un rapport précédemment perçu entre un tel son et une telle action. Observons cependant que, dans aucun cas, on ne peut avancer tant que les rapports sont examinés séparément. La connaissance de la hauteur de chaque montagne au-dessus du niveau de la mer ne donnera aucune connaissance de leur hauteur relative, tant que leurs rapports avec la mer ne seront pas pensés ensemble, comme ayant un certain rapport. Il est inutile de se rappeler qu'un son spécial est simultané avec l'acte de donner du cor, si dans la pensée ce rapport général n'est pas lié avec le rapport particulier à inférer. Par suite donc, tout acte véritable de raisonnement consiste à établir un rap^ port défini entre deux rapports définis.

Ces deux vérités générales : 1 . Que le raisonnement^ qu'il s'agisse d'une seule conclusion ou d'une longue chaîne de conclusions, consiste à établir indirectement un rapport défini entre deux choses ; 2. Qu'il se complète et s'achève en établissant un rapport défini entre deux rapports définis , — réunissent sous la forme la plus abstraite les divers résultats atteints dans les précédents chapitres •

* Un court exposé de la théorie do raisonnement, développée ici avec détail, se trouve dans an essai sur « la genèse de la science, » publié dans la BrùUth qua» terlyReview, juillet 1854, et republté depuis dans les Estais, sous forme définitive. Dans cet essai, j*ai cherché à montrer que le progrès scientifique se conforme aux loia de la pensée révélée par la précédente analyse. Il contient de nombreaset prenrea de ce fait, que les découvertes des sciences exactes, depuis la plus an* cieDne jusqu'à la plus récente, consistent à établir Tégalité de certains rapporta dont l'égalité n'avait pas été aperçue auparavant. Le progrès de la raison humaine, eonaidérée dans ses résultats concrets, pourrait servir d'exemple à l'appui de cette généralisation, et confirmer encore la précédente analyse de la façon la plus claire.

(/VoUdeVau\ieut.\ J