Nous avons donc

1 xn = ~ -= 0.0267

moyenne de déviation.

La règle précédente est excessivement simple. Elle n'est pas plus compliquée quand la médiane doit être calculée sur une série de nombres pairs : nous avons indiqué la manière de procéder à la détermination de la médiane dans un tel cas (Cfr. n° 256). Rappelons qu'on peut procéder, soit en prenant la moyenne des deux variables formant les extrémités médianes des deux groupes qui partagent la série,, soit en ayant recours à un procédé d'interpolation.

282. Mais un grand nombre de séries statistiques sont composées de variables ayant des fréquences différentes, dans ce cas, comment convient-il de procéder1?

Il paraît naturel, à première vue, d'établir les calculs comme on le ferait s'il s'agissait de déterminer simplement les écarts à la moyenne arithmétique; cependant, ce procédé ne conduirait à aucun résultat. La méthode à employer est celle que nous avons appelée méthode indirecte (Cfr. n° 230) dans laquelle l 'éloignement de la classe de chaque variable à la moyenne est la mesure de l'importance des écarts.

On peut donc formuler la règle d'une manière très simple : la moyenne de déviation est la somme des déviations de chaque classe multipliées par la fréquence de la classe, somme qui est divisée par le nombre de variables (1).

(1) Davenpoiît, Statistical mctliods, p. lf>.

LA DISPERSION ET SES MESI RES

Appliquons la règle à la recherche de la moyenne de déviation du Pimpindla Saxifraga L. d'après la médiane; celle-ci tombe dans la classe 11.

Exemple 5.

Classes

Fréquences

Ecarts

Produits

249 s (fi) 356

283. Cependant, pour arriver à un résultat d'une exactitude parfaite, il faut tenir compte de l'influence exercée par l'intervalle de classe. La manière de procéder est alors la suivante : on fait la somme des produits des déviations par les fréquences; ensuite on calcule le nombre de fréquences au-dessous de la moyenne et le nombre de fréquences restant; on soustrait ces nombres l'un de l'autre et on multiplie le reste par l'intervalle de classe; le produit est soustrait de S (f. 5) et le reste est divisé par le nombre de variables.

Appliquons la règle aux données de l'exemple 8 du chapitre précédent (Cfr. n° 230). Le nombre total de variables est 433, la somme S (f . 6 ) = 1458 ; appelons les varia-

bles au-dessous de la moyenne et V2 les autres : V\ — V2 =

-571+887=+316. L'intervalle de classe =

Nous avons : 316 X 0.182 = 57.512;

Les avantages de la moyenne de déviation sont faciles à discerner. La notion de l'écart des termes à la médiane ou à la moyenne est des plus simples, même en tenant compte de l'intervalle de classe et on ne doit faire appel, dans ce calcul, qu'aux procédés arithmétique» élémentaires. Dans le cas d'une série groupée, les opérations consécutives se bornent à des multiplications et divisions rapidement effectuées. Le calcul n'offre ainsi aucune complication, ce qui est toujours un précieux avantage. La moyenne de déviation a de nombreuses applications aux questions économiques, principalement à celles qui concernent la distribution de la richesse parmi les citoyens d'un Etat.