(oV + Q

287. Ainsi que nous l'avons déjà fait observer (Cfr. n° 280, note) il existe entre la moyenne de déviation et la déviation-type un rapport constant qui peut se traduire par environ 0.80 (0.79735 (1), cette mesure marquant le rapport de la mean-déviation à la standard-déviation. Cette mesure n'est qu'approximative, mais comme le fait remarquer M. Yule, elle présente au moins l'avantage de vérifier l'exactitude du calcul arithmétique et d'empêcher les erreurs les plus grossières. Ainsi, par exemple, nous voyons que pour les nombres 19, 25, 28, 32, 33 et 40, A = 5; la déviation type pour les mêmes données est :

^ xn 272 ✓

or :

(1) Davenpokt, Statistical methods, p. 16.

Une des deux mesures étant connue, on obtient l'autre par une simple opération arithmétique. Son rôle essentiel consiste à faciliter la vérification de calculs souvent assez laborieux.

Il ne faut pas perdre de vue cependant que la constante ne donne qu'une valeur jjar approximation et ne dispense pas du calcul direct si l'on veut arriver à une grande précision. Ainsi, la moyenne de déviation des salaires des ouvriers (adultes mâles) employés dans les ateliers de robinetterie en Belgique (octobre 1903) est 3.234 comme nous l'avons vu au n° 282; la déviation type des salaires des mêmes ouvriers est 4.337 (Cfr. n° 284). Le rapport entre

ces deux nombres n'est que t'-~ = 0.7 45, inférieur donc à

la relation-type donnée plus haut.

La déviation-type (standard-déviation) est la meilleure mesure de la variabilité d'une série. Géométriquement, on peut la définir comme le demi-paramètre de la courbe, c'est-à-dire l'abscisse du point où la courbe de fréquence change de courbure (1).

La précision des résultats se calcule aisément à l'aide de la standard-déviation. On trouve, dit Mansion (2), que la somme des carrés des différences entre un certain nombre de valeurs xx, x2,... x\x et leur moyenne arithmétique X, est telle que l 'on a :

On peut donc estimer la précision de la moyenne X des n grandeurs mesurées Xi, x2,,.. x^ par l'inverse (ou la réciproque) de la racine carrée de la moyenne des carrés» des résidus

(1) Davenpokt, Statistical methods, p. 16.

(2) Boudin-Mansion, Leçons sur le calcul des probabilités, p. 279 (3).

LA DISPERSION ET SES MESURES 455

La précision de la moyenne est donc donnée (1) par la formule

M. Mansion (2) pense qu'on peut encore mieux exprimer cette précision par la formule

SIX - x I (32) M

des valeurs absolues des différences X — x parce que les valeurs les plus éloignées de la moyenne, qui sont les plus suspectes, y ont moins d'influence. Nous ferons observer

cependant que la formule - est adoptée généralement en statistique pour exprimer la précision de la moyenne.