Q1CS
f\ o A ah j r\
A OAA
S (xy) = 44.948884 n = 27 Gx= 0.919 cy= 2.768
S (xy) rz.o.r. cr
COVAHIATION
344. Calculés de la môme façon, les coefficients de corrélation de Xi avec X8 et de X2 avec X8 ont respectivement pour expression :
La formule (68) a pour objet de permettre le calcul des corrélations de premier ordre et de leurs valeurs. Pour y arriver, il faut une suite assez longue d'opérations, dont le chercheur disposera, pour plus de facilité, les résultats sous forme de tableaux.
La détermination de 1 — y2 donnerait lieu à des calculs très longs; heureusement il a été possible de construire des tables pour le calcul de la valeur de 1 — r2; on en trouvera une très complète dans le précieux recueil de Pearson : « Tables for statisticians and biometricians » (1).
Nous cherchons ensuite les logarithmes de (1— r) I au moyen de la table de Pearson ; en employant une table de logarithmes à 7 décimales, nous arrivons à obtenir pour chacun des r dans l'ordre de leur énumération :
Pour connaître le numérateur de la fraction, on fait d'abord la somme des produits en multipliant entre elles les valeurs des r restantes. Ainsi, nous avons pour résultat :
valeurs qu'il faut soustraire des expressions corrélatives de l'ordre zéro, de sorte qu'on a :
Nous déterminons immédiatement les logarithmes des numérateurs :
(1) Table VIII. Valeurs de 1 — ri pour r = 0,001 à 0,990 (pp. 20-21 ),
Les logarithmes des dénominateurs doivent être recherchés ensuite : le logarithme pour r12 s'obtient en additionnant les logarithmes de r13 et de r23 et de même pour les autres coefficients. On a donc :
Pour avoir les logarithmes de corrélation de premier ordre, on soustrait les dénominateurs- des numérateurs et l'on obtient :
lies valeurs de ces logarithmes sont :
On calcule en dernier lieu les logarithmes de r2 correspondant aux coefficients de corrélation de la colonne 8. A cet effet, nous utilisons comme la première fois, les tables de Pearson :
log 0,921600 = 3,9645425; log. 0,769600 = 3,8862651 ; log. 0,039600 = 2,59769519
Tableau du calcul de la corrélation à trois variables
Constantes
o"! = 0,9196; ff2 = 2,768; <r3 = 0,741
log.
Produits
Numérateur
Numérat.
log
Dénumin.
log.
fi
Corrt'laiion rie 1er ordre
log. I valeur
log. (1/2) 1 — r*
riJ = 0,98^1,7988476
Ces résultats numériques obtenus, il reste à en donner l'interprétation.
COVARIATION
