C. — Courbes logarithmiques

372. Il semble, après l'exposé des systèmes graphiques qui vient d'être fait, que la statistique ait à sa disposition un instrument à la fois fidèle et précis pour traduire d'une façon schématique les mouvements et les modifications des phénomènes démographiques, économiques et sociaux. Mais si les modes habituels de représentation graphique peuvent suffire, dans le plus grand nombre de cas, à ce qu'on attend d'eux, il est cependant des circonstances où leur apparente précision pourrait n'être qu'une illusion.

Les diagrammes orthogonaux historiques basés sur les nombres absolus des variables peuvent facilement donner naissance à des erreurs d'appréciation. Leur échelle des ordonnées est établie d'après des divisions conventionnelles, ou ce qui vaut mieux, elle est basée sur une moyenne. Si la valeur unitaire, portée en ordonnée, est élevée» les oscillations de faible importance absolue seront à peine perceptibles bien que leur importance relative, à l'égard des don-

nées les plus proches, soit tout aussi grande que celle des ordonnées se rapportant à des nombres élevés. Bowley donne un exemple bien choisi, faisant toucher du doigt cette difficulté : le commerce d'exportation de l'Angleterre, ditil, qui était de 52 millions de livres en 1815, tomba à 42 millions l'année suivante : cette diminution de 20 p. c. est presque imperceptible dans un diagramme historique s 'étendant à la période séculaire du xixe siècle, tandis que l'attention se porte immédiatement sur la dépression qui se marque entre 1883 où le commerce d'exportation atteignait une valeur de 305 millions et 1886 où il ne représentait plus que 269 millions, ce qui fait 12 p. c. de diminution.

La raison en est qu'avec l'échelle arithmétique des diagrammes orthogonaux, la position d'un point sur les ordonnées varie dans la même mesure aussi bien dans le cas d'une augmentation en valeur d'un million de francs succédant à «ne valeur de 10 millions, que dans le cas d'une augmentation d'un million après avoir enregistré une valeur de 100 millions. De part et d'autre, il y a une même valeur absolue qui se marque par un égal accroissement mesuré sur l'échelle des ordonnées, mais la première hausse d'un million représente 10 p. c. de la valeur précédente et la seconde n'atteint que 1 p. c. Or, l'importance relative des changements survenus au cours de la période historique iraporte plus, en général, que leur grandeur relative. Veut-on. par exemple, mesurer l'intensité des mouvements représentés par le diagramme, ce sont les changements relatifs que l'on consultera bien plus que les nombres absolus. Pour représenter graphiquement les modifications relatives d'un phénomène, on a recours aux courbes logarithmiques dans lesquelles on substitue aux nombres absolus, sur l'échelle des ordonnées, leurs logarithmes.

373. La construction des courbes logarithmiques présente certaines particularités sur lesquelles il est utile d'attirer l'attention. Le lecteur trouvera dans n'importe quel

s fATISTIQUE GRAPHIQUE

traité d'arithmétique les éléments de la théorie des logarithmes, qu'il n'est donc pas expédient de rapporter ici. Toutefois, il convient de faire remarquer ici que les courbes logarithmiques n'expriment pas les variations absolues des nombres dont elles dérivent, mais bien leurs variations relatives. Ce sont, dit Bowley, des diagrammes de rapports, non de quantités (1). Ce point qui ne devra pas être perdu de vue, précise l'usage qu'il est permis de faire de ces courbes et les circonstances dans lesquelles elles peuvent être employées.

Prenons, comme premier exemple, les données déjà utilisées au n° 362 relatives au bénéfice moyen à la tonne réalisé par les charbonnages de Belgique de 1885 à 1915. Nous inscrivons, en regard des nombres absolus, leurs logarithmes. Le lecteur se rappellera que les nombres inférieurs à l'unité ont des logarithmes négatifs qui sont d'autant plus grands relativement que ce» nombres sont plus petits, le logarithme de zéro étant l'infini négatif :

ANNÉES