MOIS

nombre de mariages

Janvier.

Juillet ....

Février.

Août

Mars ....

Septembre .

Avril ....

Octobre

Mai

Novembre .

Juin

Décembre .

Total : 55,141.

Moyenne : 4,595.

Pour construire ce diagramme, nous- faisons la moyenne 4,595 égale à 1,000 et nous calculons les valeurs proportionnelles des données de chaque mois mais sur cette base. Représentant la moyenne par un rayon d'une longueur conventionnelle, nous traçons une circonférence représentant les valeurs de l'ordonnée moyenne; le cercle est divisé en 12 parties correspondant aux mois de l'année; la valeur relative de l'ordonnée est portée au centre de l'intervalle et tous les points sont ensuite reliés par des droites.

E. — Cartogramm.es.

377. Ainsi que leur nom l 'indique, les cartogrammes localisent sur une carte géographique les faits statistiques qu'ils expriment. Telle est la signification première du mot : cartogramme. Mais, par extension, le même nom a été donné à des représentations graphiques qui, sans l'aide des données géographiques, marquent l'intensité relative d'un fait au moyen de couleurs ou de parties ombrées, sans recourir aux mesures de surface ou de longueur qui sont le propre des diagrammes. Nous examinerons successivement ces diverses méthodes.

378. Parmi les cartogrammes proprement dits, nous distinguons : 1° les cartes avec diagrammes; 2° les cartes teintées ; 3° les cartes à bandes ; 4° les cartes avec courbes.

1° Cartes avec diagrammes. — On peut inscrire des diagrammes sur des cartes muettes de façon à localiser le fait qu'on veut représenter. L'élément essentiel est ici le diagramme, l'accessoire la carte géographique. Cela ne veut pas dire que l'élément géographique soit dépourvu de signification. On pourrait, il est vrai, se contenter d'écrire audessous de chaque diagramme le nom de la partie du territoire qu'il concerne, mais le fait de placer chaque graphique à l'endroit même de la carte où se passe le fait observé rend l'ensemble des constatations beaucoup plus clair et plus suggestif. Qu'il s'agisse de la culture du froment ou de

STATISTIQUE GRAPHIQUE

la vigne, de la proportion des naissances ou des décès par 1,000 habitants, du nombre de crimes, ou du mouvement des ports, l'utilisation d'une carte est un procédé d'une grande utilité : d'abord, parce qu'il groupe les éléments à étudier et attire forcément l'attention sur leur concentration ou leur dispersion; ensuite parce qu'il suggère l'étude des relations du phénomène avec le milieu. On réussit par ce moyen à donner une idée claire de phénomènes très complexes. M. Cheysson, par exemple, a représenté l'accroissement ou la diminution de la population dans chaque département français à chacun des quatorze recensements qui avaient été exécutés à l'époque où son travail a paru : il l'a fait au moyen de cercles divisés en quatorze secteurs et placés chacun sur le territoire du département. Quand on a à comparer les résultats d'un dénombrement à deux époques, on peut recourir à l'emploi de rectangles d'une grandeur proportionnelle au fait, divisés en deux parties dont l'une, colorée, marque l'intensité du phénomène au moment de la dernière observation et dont l'autre, ombrée, signifie l'intensité à l'époque antérieure.

.'379. Les graphiques combinés avec les cartogrammes sont un moyen précieux de réaliser la représentation de phénomènes complexes. En 1896, le recensement général de l'industrie et des métiers qui fut fait à cette date en Belgique, nous a donné l'occasion de présenter sous une forme graphique, simple et rapide, le phénomène complexe de l'attraction exercée par les centres industriels sur les localités environnantes; il s'agissait de montrer, par un cartogramme intuitif : 1° les communes dont se composait le centre industriel étudié ; 2° les communes où habitaient les ouvriers allant travailler dans ce centre industriel; 3° le nombre de ces ouvriers (approximativement) ; 4° le groupe industriel duquel dépendait leur profession. Après avoir défini le sens donné à l'expression « centre industriel » nous avons tracé sur une carte géographique le contour des

communes composant ce centre ; tout autour sont disposées les communes dont une certaine population industrielle va travailler dans ce centre. Pour le nombre des ouvriers et le groupe auquel ils appartiennent, on a commencé par attribuer un numéro d'ordre à chaque groupe de profession (au total 8) ; la présence d'ouvriers appartenant à un certain groupe industriel est signalée pour chaque commune, par l'inscription sur le territoire de cette commune d'un petit carré ([]) à l'intérieur duquel se trouve un chiffre correspondant au numéro d'ordre du groupe. Les chiffres droits [£] représentent une dizaine, les chiffres inclinés [T] une fraction de dizaine d'ouvriers appartenant à l'industrie à laquelle ce chiffre est attribué. Ainsi | t \ i | 1 r~T~] signifie : entre 30 et 40 ouvriers appartenant à l'industrie des mines, habitant la commune où ces chiffres sont inscrits et allant travailler dans l'agglomération urbaine ou industrielle à laquelle la carte se rapporte (1).

380. Cartes teintées. — Dans les travaux statistiques, beaucoup de données sont publiées d'après une base géographique ou politique : la région agricole ou industrielle, la province, département ou comté, le district, le canton, etc. Il était dès lors tout indiqué d'employer des cartes pour localiser l'expression du phénomène, mais au lieu de recourir, pour ce faire, à des diagrammes, on a eu l'idée d'employer les couleurs pour signifier l'importance relative des1 résultats. Bien que le procédé soit très simple et presque dépourvu de difficultés, il n'en est pas moins vrai que des bévues se commettent encore : ainsi le manque de relation entre l'unité géographique choisie et le fait spécial à représenter. Dans un recensement agricole, on a, par exemple, adopté pour unité géographique de représentation graphique... le canton judiciaire! C'est la même chose que sij

(1) Koyaume de Belgique. Atlas statistique du recensement général des industries H des métiers (31 octobre 1806), Bruxelles, 1903, p. 5. (Cfr. Planches XVI à XXIII).

STATISTIQUE GHAPH1QUK

pour la statistique judiciaire, on prenait pour base géographique le ressort des agronomes de l'Etat. A défaut de division naturelle adéquate, il faut se borner à employer les divisions politiques usuelles. De ces dernières, la meilleure est la commune parce qu'elle est la plus homogène. Dans les grands pays, la présentation graphique ou statistique, par commune, est parfois irréalisable, mais, dans les petits pays, elle est fort à recommander.

L'établissement d'une carte teintée repose sur ce principe : étant donnée une collectivité, un phénomène complexe dont les manifestations sont plus ou moins intenses, le statisticien opère des groupements, d'après lesquels il arrête une échelle de teintes : à la teinte la plus claire correspond la densité la plus faible et ainsi de suite. L'échelle des faits peut être établie en tenant compte des nombres absolus ou des nombres proportionnels ou relatifs. On peut aussi rapporter les chiffres absolus à une unité convenue. Ainsi, l'échelle des faits peut être déterminée dans un recensement de la population, d'après le nombre d 'habitants, par kilomètre carré ; dans le recensement allemand du 14 juin 1895, nous voyons, par exemple, que la densité de la population est exprimée au moyen de sept catégories (de 15.68 hab. à 2,036 hab. par kilomètre carré) auxquelles correspondent autant de teintes distinctes obtenues clans une seule couleur au moyen de « grisés » (1). Mais, en général, l'emploi des nombres relatifs doit être préféré : ce procédé est plus exactement représentatif que l'autre, en ce qu'il élimine les éléments variables qui peuvent modifier la répartition géographique du fait envisagé, et parce qu'il facilite ainsi les comparaisons.

La distribution des entreprises de l'industrie alimentaire, en nombre absolu, donne une grande importance à tous les centres urbains; la base est meilleure si l'on consi-

(1) Die bernfliche und sozialc gliederung des Deutschen Volkes nach (1er berufzahlvng von lé-Juni 1895, Berlin, 1809, p. 11.

(1ère le nombre de ces entreprises pour 10,000 habitants, l'influence des grands centres se trouvant ainsi annihilée (1).

381. Des discussions se sont engagées à propos du nombre de couleurs à employer : certains spécialistes ne veulent entendre parler que de teintes monochromes, d'autres sont résolument polychromistes. Ces derniers font observer qu'il est difficile d'arriver à exprimer suffisamment de rapports de variabilité à l'aide d'une couleur unique, dont les teintes, au delà d'un nombre d'ordinaire limité, ne peuvent que difficilement se différencier. On peut répondre que l'échelle de variabilité peut être assez restreinte sans nuire, en général, à l'exactitude de la présentation statistique et que, somme toute, par l'emploi de « grisés », on arrive à multiplier le nombre de teintes qu'on peut tirer d'une couleur unique : pour notre part, nous en avons obtenu huit ou neuf, très aisément perceptibles, ce qui est largement suffisant dans le plus grand nombre de cas (2).

M. Levasseur, souvent, emploie deux couleurs : le rouge et le bleu; le rouge pour toutes les divisions territoriales où le fait s'élève au-dessus de la moyenne de l'ensemble du pays, le bleu pour celles où le fait est inférieur à la moyenne. Ce système a donné à l'auteur de bons résultats. Au surplus, la controverse est dénuée de portée scientifique si l'on admet, de part et d'autre, que la qualité maîtresse d'une représentation graphique consiste dans sa clarté.

Les couleurs peuvent être remplacées par des hachures imprimées en noir. Ce système est beaucoup moins coûteux que l'impression en couleurs, mais le résultat est moins attrayant et ne présente pas autant de clarté.

La publication des cartogrammes est devenue plus abor-

(!) Maech (L.)j « Les représentations graphiques et la statistique comparative ». (Journal de la Société de Statistique de Paris, 1905.)

(2) Voyez Atlas statistique du recensement général des industries et des métiers, Bruxelles, 1903.

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dabJe, depuis qu'on a eu l'idée de schématiser les cartes géographiques en divisant la surface du pays en un grand nombre de parties se coupant à angles droits, correspondant aux divisions géographiques, s 'emboîtant les unes dans les autres comme un jeu de puzzle; on a appliqué le même système aux divisions politiques pour figurer le nombre d'élus de chaque parti dans les divers arrondissements électoraux. La carte en couleurs de la composition du Reichstag allemand après les élections de 1903, reproduite à la suite du rapport de M. Mayet (1) est extrêmement intéressante; en lithographie, on évite de la sorte un laborieux travail de dessin et le repérage est plus facile; en impression ordinaire, l'imprimeur prépare à l'avance, pour chaque division administrative, la gamme complète des clairs et des ombres, de façon qu'il dispose à l'avance d'un matériel adéquat à tous les degrés de variabilité du phénomène. Les maisons d'impression se chargent même d'opérer la division schématique du territoire d'après les indications du bureau de statistique.

382. Cartes à bandes. — Une application ingénieuse de la méthode graphique à la statistique des transports a été l'invention des cartes à bandes. Des bandes coloriées, tracées sur une carte géographique, suivent la direction des voies de communication; elles sont d'une largeur proportionnelle à l'importance du fait qu'elle représentent. Une même bande peut se composer de plusieurs bandes parallèles, comme un total peut se composer de plusieurs éléments. Ces diagrammes ont l'avantage de réunir les renseignements portant sur les quantités et rendent de grands services dans la statistique des transports : chemins de fer, canaux, routes, ports en rivière et ports de mer. Leur calcul ne présente aucune espèce de difficulté : on adopte au début

(1) Mayet, « Die schematiscli-statistichen Karten des Kaiserlichen statistielien Amtes zn Berlin ». (Bulletin de l'Institut International de Statistique, t. XTV, 3e livre, p. 214.)

la convention qu'un certain nombre de tonnes de marchandises ou un nombre de voyageurs sera représenté par une bande d'une largeur déterminée. On peut distinguer les transports d'après le genre de .moyen de locomotion en se servant de couleurs ou de hachures. Le lecteur trouvera de nombreuses applications de ces diagrammes dans les « albums de statistique graphique » publiés autrefois par M. Cheysson.

383. Cartes avec niveau. — Dans les cartes géographiques, les topographes emploient, pour figurer le relief et les dépressions du terrain, les courbes de niveau : ce sont des plans horizontaux, équidistants et parallèles-, qui passant par un grand nombre de points dont l'altitude est connue, figurent l 'aspect du sol avec ses collines, ses vallées et ses plaines. Lorsque les courbes de niveau sont nombreuses et serrées les unes contre les autres, c'est une colline; lorsqu'elles sont largement espacées, c'est une plaine que nous avons- sous les yeux. La même convention peut être adoptée à l'égard des faits statistiques : au lieu de collines, admettons qu'il s'agisse de populations fortement agglomérées (plusieurs centaines par kilomètre carré) ; nous supposerons que les- faits sont superposés les uns aux autres et par tous les points d'une égale importance, entre les limites de chaque classe, nous ferons passer une courbe de niveau. On obtient de la sorte une carte statistique avec niveau, à la condition que pour chaque point du territoire (la commune), on dispose des renseignements de fait nécessaires. Le procédé est laborieux, d'une exécution lente et d'une lecture assez malaisée; nous lui préférons, sans aucun doute, les simples cartes teintées. Une remarque analogue s 'applique aux cartes en relief ; M. Levasseur en a fait une critique qui nous semble justifiée (1).

(1) Levasse!:!:, « La s Statistique graphique ». {Jubilec volume of the JStat. Soc, p. 245.)

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384. Autres figures coloriées (non accompagnées de cartes). — Bien que les cartogrammes soient, par essence, des représentations statistiques au moyen de cartes, on range dans la même catégorie, les figures coloriées au moyen desquelles se marquent les rapports de densité. On en a fait quelques applications heureuses que nous signalons brièvement.

Un maître regretté de la statistique française, M. de Foville, s'est efforcé de marquer les variations d'un certain nombre d'éléments intéressant la prospérité publique, au moyen de teintes et de couleurs (1). Le système graphique de M. de Foville consiste, comme l'auteur l'explique luimême, en une sorte de table de Pythagore, plus haute que large, comprenant dans le sens de la hauteur autant de bandes horizontales que d'indices consultés et, dans le sens de la largeur, un nombre de bandes verticales aussi fréquentes que les années sur lesquelles s'étend la recherche. Selon que les résultats sont qualifiés de bons, assez bons, médiocres ou mauvais, les carrés formés par l'intersection des bandes verticales et horizontales sont coloriés en rouge, rose, gris ou noir. Il en résulte une impression d'ensemble de nature intuitive. Ce système n'échappe pas à quelques critiques; nous en parlerons au tome second de cet ouvrage, où nous examinerons avec détail les procédés de la « Sémiologie économique ».

M. Benini a donné dans ses « Principii di statistica » un exemple intéressant de cartogramme non géographique, ainsi qu'il dénomme cette figure (2). Le problème posé est le suivant : pour onze groupes d'âges divisant la population italienne en 1886, exprimer graphiquement la mortalité relative par mois et par groupe d'âge. L'auteur a commencé par établir sept gradations de mortalité, le nombre

(1) de Foville, « Essai de Météorologie économique et sociale ». (Journal de la Société de Statistique de Paris, 1888, p. 243.)

(2) Benini, loc. cit., pp. 154-155.

sept ne pouvant guère être dépassé si l'on veut obtenir des teintes faciles à distinguer les unes des autres; le chiffre relatif le plus bas renseigné dans la table originaire est 71 ; le plus élevé est 151 ; la différence 80 divisée par 7 donne pour quotient 11.43; chaque classe se forme par l'addition de 11.43 au chiffre le plus bas, puis au chiffre suivant immédiatement le chiffre le plus élevé du groupe précédent et ainsi de suite.

Onze bandes verticales représentent les onze catégories d'âges; chacune est divisée en 12 parties égales correspondant à un mois de l'année. Le résultat est très frappant en ce sens qu'il marque immédiatement l'existence d'un maximum de mortalité, pour les classes d'âges les moins élevées, pendant les mois chauds (juillet, août, septembre) ; cette mortalité diminue progressivement à mesure qu'on s'élève dans l'échelle des âges, sauf que le mois d'août reste longtemps celui où la mortalité est la plus forte ; pour les vieillards, le maximum de la mortalité s'observe au contraire en hiver. (Décembre à mars.)

F. — Stéréogrammes.

385. Toutes les figures que nous avons passées en revue, étant situées dans un plan, deux éléments seulement étaient à déterminer; les diagrammes solides ou stéréogrammes sont des figures situées dans l'espace et, par conséquent, un troisième élément s'ajoute aux deux autres : cette circonstance, tout en compliquant le graphique, le rend apte à figurer les phénomènes statistiques qu'il serait impossible de représenter dans un plan. Les diagrammes ordinaires ne permettent que la représentation de deux faits, comme le nombre de décès et le temps, le nombre des ouvriers gagnant un salaire et le taux de ce salaire, la taille des conscrits et leur nombre par grandeur. Le plus souvent, le but de la statistique est atteint quand elle dispose de deux éléments, parfois elle en réclame davantage; c'est alors

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qu'apparaît l'utilité du stéréogramme qui vient combler une réelle lacune; ainsi, par exemple, on peut mettre en relation le nombre de naissances avec l'âge du père et de la mère au moment du mariage, etc. Le statisticien italien -Perozzo, qui avait été chargé par la direction générale de la statistique du royaume d'Italie de dresser des- modèles de stéréogrammes, en a fait plusieurs qui sont restés classiques et dont on trouvera la reproduction et la description dans un grand nombre de traités, ce qui nous dispense d'en reproduire le dessin avec les commentaires. Nous notons seulement les éléments qui se peuvent distinguer sur le stéréogramme construit par le savant géomètre, relatif à la population de la Suède de 1750 à 1875 ; leur nombre est la démonstration la plus évidente de la supériorité du stéréogramme sur le diagramme comme quantité de faits emmagasinés. Ce sont : 1° le mouvement général des naissances ; 2° les variations du chiffre de la population à chaque recensement ; 3° le nombre des recensés à chaque âge ; 4° le nombre de survivants à chaque génération; 5° les individus en force numérique égale. Les crises économiques et sociales peuvent aussi être suivies sur le "stéréogramme, comme on peut y voir, vingt-cinq ou trente ans plus tard, les conséquences de la diminution des naissances.

S'il est exact de dire qu'aucune autre forme de diagramme n'est capable de réunir un aussi grand nombre de données, il ne faut point manquer d'ajouter que la représentation simultanée d'éléments aussi nombreux conduit à la complication et à la confusion. Un diagramme perd la plus grande partie de son utilité si la clarté lui fait défaut,

Malgré ce que peut avoir d'un peu effrayant, à première vue, l'emploi des trois dimensions, la construction du stéréogramme ne donne pas lieu à de très grosses difficultés. Nous essayerons d'en déterminer les principes d'après un exemple simple et en éliminant de notre exposé tout ce qui pourrait rebuter le lecteur.

Nous avons vu précédemment ce qu'on entend par « table de corrélation ». C'est un tableau à double entrée dans lequel les fréquences sont indiquées par paires d'éléments. Un exemple de table de corrélation est celle qui est formée des données relatives à l'âge du mari et à l'âge de la femme au moment de la célébration du mariage, à une certaine année. Nous avons précisément donné un exemple semblable emprunté à la statistique de la Belgique. (Cfr. n° 318.) Un autre exemple de table de corrélation est celui du nombre d'enfants d'une femme, et le nombre d'enfants qu'a eus la fille de cette femme. Dans le sens horizontal sont inscrites les données relatives au nombre d'enfants des mères et dans le sens vertical, le nombre d'enfants des filles (1).

Nous pouvons, à l'aide d'une table de corrélation, décrire aisément la construction d'un stéréogramme. Nous supposons qu'on trace sur une surface plane une série de traits correspondant à l'emplacement de chaque colonne : traits verticaux pour les âges du mari portés en abcisses, traits horizontaux pour les âges de la femme, portés en ordonnées. On obtiendra ainsi une sorte de surface réticulaire; à l'intersection des lignes, on pourra lire certains chiffres indiquant le nombre de mariages accomplis entre des hommes de tel âge avec des femmes de tel âge. Qu'on élève ensuite, à ce point de la surface, une ligne verticale dont la hauteur correspondra au nombre des unités indiqué au point de rencontre et qu'on réunisse tous les sommets des verticales : on obtiendra de la sorte un stéréogramme qu'on appelle une surface de fréquence, qui correspond aux courbes ordinaires dont il a été parlé au chapitre de la distribution. Si la distribution des fréquences est idéale, c'est-à-dire que pour tous les âges elle commence par des nombres peu élevés, pour atteindre

(1) Mémoire de K. Pearson, Alice Lee et L. Bramley Moore. Phil. Trans., vol. CXCII, 1899, tableau IV.

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son maximum vers la moyenne et diminuer ensuite graduellement, la surface de fréquence aura une forme régulière, de même que la courbe idéale de fréquence des diagrammes ordinaires. Dans une surface de fréquence absolument régulière, une des sections quelconques du solide reproduirait la figure de la courbe binomiale régulière. Nous avons vu que les courbes peuvent se subdiviser, comme Pearson l'a montré, en un certain nombre de types auxquels toutes les courbes quelconques peuvent être ramejiées. Mais il n'en est pas de même pour les surfaces de fréquence parce que leurs variétés sont trop nombreuses ; la symétrie parfaite dans les surfaces de fréquence est encore plus rare que dans les courbes de fréquence.

Le lecteur remarquera que cette construction n'est qu'une extension de la méthode cartésienne des coordonnées. Au lieu de mesurer au moyen de deux axes orthogonaux, x et y, les valeurs de deux variables, on emploie ici trois axes, x, y et .s orthogonaux entre eux, à l'effet de mesurer trois variables, deux axes x et y restent dans un plan horizontal, tandis que le troisième est dressé dans la position verticale; les constructions de l'espèce dépendent de la géométrie analytique dans l'espace.

386. Les stéréogrammes présentent un intérêt scientifique et théorique qui n'a pas son pendant, sous le rapport pratique. Ces figures sont à la fois trop coûteuses et trop enèombrantes, pour l'enseignement, si elles sont faites en relief. Si on les remplace par une figure géométrique, elles ne sont utiles qu'à ceux qui possèdent des connaissances plus ou moins étendues en géométrie, et précisément, parmi les personnes s 'appliquant à l'étude des questions économiques et sociales, ces connaissances ne sont pas des plus répandues. C'est ici le lieu de rappeler ces paroles de M. Levasseur : « Il ne faut pas oublier que les graphiques statistiques sont surtout un moyen de vulgariser les nombres, et que, dès qu'ils demandent à l'esprit plus d'efforts

qu'il n'en faut pour étudier et comparer ces nombres, ils n'ont plus de raison d'être (1) ».