LA LOI I)KS HUMEURS

lettre /\ les erreurs d'observation et affectons chaque résultat d'observation et chaque écart ou erreur d'un indice permettant de les reconnaître; nous avons alors :

x — di — ^

X — dn == Aw

La valeur à chercher est la véritable signification de d et nous devons admettre que cette valeur doit être considérée comme une fonction des résultats fournis par l'observation: elle est comprise entre la valeur la plus élevée fet la valeur la moins élevée de d. On peut admettre que si ces valeurs étaient rangées par ordre d'importance, la valeur idéale se trouverait vers le centre, au point également éloigné des deux extrêmes, c'est-à-dire à la valeur centrale si le nombre des observations est impair, et aux deux valeurs centrales si le nombre d'observations est pair; le lecteur voudra bien se rappeler ce que nous avons dit plus haut au sujet de la médiane. Bien entendu, nous devons supposer toujours que toutes les observations sont également dignes de foi et qu'aucune d'entre elles n'est entachée d'une erreur systématique; nous sommes et nous devons rester dans le domaine des erreurs accidentelles. Or, la fonction symétrique la plus simple qui puisse être choisie pour x0 représentant la fonction symétrique de oc, est la moyenne arithmétique

(d, + d« + rf3....+rfw) S(rf) ii n

d'où il suit que, entre toutes les valeurs fournies par l'observation, la plus exacte est celle qui est fournie par la moyenne arithmétique des résultats livrés par l'observation.

399. Nous nous sommes placé jusqu'à présent dans l'hypothèse de mesures idéales ayant rapport à des nombres déterminés par l'analyse mathématique, ou à des mesures réelles, expérimentales, ayant trait à des phénomènes naturels. Mais nous sommes, ne l'oublions pas, dans le domaine des faits concrets, dans le domaine de la statistique et une question importante se pose à l'instant : de quel droit transpose-t on dans ce domaine de la statistique les formules et les théorèmes reconnus exacts dans la sphère du calcul pur ou dans celle des observations relatives aux phénomènes naturels? La question nous semble intéressante et vaut qu'on s'y arrête un instant. Déjà Jacques Bernouilli avait aperçu que le calcul des probabilités s'étendait à d'autres matières que celle des jeux de hasard : la 4e partie de son « Ars conjectandi )) a en effet pour titre: « De l'emploi et de l'application de la doctrine précédente dans les matières civiles, morales et économiques », mais la mort n'a pas permis au grand mathématicien d'énoncer ses vues au sujet de l'application des probabilités au vaste domaine qu'il assignait à sa « doctrine ». Un fait d'expérience, d'une portée considérable, est qu'un grand nombre de phénomènes naturels ont une distribution autour de la moyenne telle que leurs éléments semblent être rassemblés par l'effet du hasard; on pourrait presque les assimiler aux boules blanches ou noires tirées hors d'une urne, dont la loi de sortie est déterminée par le calcul des probabilités. Citons une fois encore les chiffres relatifs à la taille de 8,585 adultes mâles nés en Angleterre, Irlande, Ecosse et Pays de Galles, d'après le rapport final de la commission d'anthropométrie adressé à la British Association (rapport de 1883, cité par M. G. 11. Yule, p. 88) :