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La distribution par grandeur de taille n'est pas identique à celle d'une distribution symétrique idéale, mais il faut reconnaître qu'elle s'en rapproche singulièrement. La moyenne est localisée entre les grandeurs 67 et 68 pouces, exactement 67, 46 correspondant à la fréquence la plus élevée : 1,329 individus. Examinant un exemple analogue, M. Borel suppose que l'on mesure la taille de tous
les Français adultes : « Si l'on convient, dit-il, de considérer la valeur moyenne des mesures comme la valeur exacte que devrait avoir la taille d'un Français, on constate que les « erreurs », c'est-à-dire les différences positives ou négatives entre cette valeur théorique et la valeur réelle se répartissent précisément suivant la loi de Gauss : tout se passe comme si les Français avaient tous la même taille, égale à la moyenne, mais étaient mesurés par un expérimentateur très maladroit, dont les erreurs de mesure suivraient la loi de Gauss (1). »
Des exemples de ce genre peuvent être relevés en grand nombre parmi les mesures anthropométriques. On en connaît aussi dans le domaine des sciences zoologiques et botaniques; en admettant une certaine latitude d'appréciation, on en trouve aussi dans la sphère des phénomènes sociaux : il ne faut pas penser que la courbe des salaires construite en tenant compte du nombre des ouvriers qui gagnent un salaire d'un certain taux, soit absolument irrégulière; si elle n'épouse pas absolument la courbe symétrique idéale, elle s'en rapproche dans une mesure assez notable pour que cette approximation soit de nature à intéresser vivement les esprits réfléchis.
Mais il s 'agit de ressemblance, de rapprochement et non de similitude. Les phénomènes humains, a dit quelque part Borel, ressemblent à la loi des erreurs, à peu près comme une orange ressemble à une figure géométrique idéale, la sphère. Et la ressemblance subit une sorte de dégradation à mesure qu'on s'élève dans l'échelle des êtres ou qu'il s'agit de manifestations de plus en plus conscientes. Il ne peut donc être question d'expliquer par la loi des erreurs tous les phénomènes qui se présentent d'après un plan plus ou moins analogue ; il est seulement légitime, pour certains d'entre eux, de les rapprocher des types géométriques de
(1) Emit.e Bontx, Eléments de la théorie des probabilités, p. 184, Paris, A. Herman et Fils, 1909.
LA LOI DES ERREURS
distribution, et pour d'autros d'aller plus loin et de calculer, d'après les méthodes qui seront indiquées ci-apn'S le degré de probabilité qu'ils présentent. Les phénomènes sociaux, particulièrement, ne peuvent être interprétés qu'avec beaucoup de précaution. On sait que Quetelet imaginait une assimilation systématique dés faits naturels à la loi des erreurs. L'illustre statisticien était tenté de voir dans la nature une urne dont la composition est inconnue; blanches ou noires, les boules tirées apparaissent dans un désordre apparent, et, en effet, les événements de la vie, par leur bizarrerie et leur caractère inattendu, semblent échapper à toute prévision. Mais la loi des erreurs rend compte des raisons de leur sortie, et après qu'ils ont été convenablement classés, l'ordre le plus parfait règne parmi des événements qui ne paraissent obéir à aucune tendance systématique. Ce système philosophique a pour lui un certain nombre de faits impressionnants, mais il en a tout autant contre lui. Ce qu'il importe de retenir, c'est que la loi des erreurs est d'une importance capitale, mais qu'on ne saurait, sans tomber dans l'exagération, l'étendre à tous les phénomènes et systématiser son empire. Pour qu'elle s'applique aux phénomènes, ceux-ci doivent présenter des variations dues à des circonstances accidentelles et dès lors soumises au calcul des probabilités ; cette condition exclut certains faits dans lesquels intervient la volonté consciente de l'homme et doit nous rendre prudents dans l'examen desfaits économiques.
