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k est une mesure de la qualité des observations ; Gauss lui a donné le nom de mesure de la précision des observa tions.

LA LOI DKS ERREURS. <)t).r>

Cette équation a pour expression graphique une courbe symétrique dans laquelle la moyenne, la médiane et le mode coïncident; elle est la courbe idéale de distribution. Elle porte le nom de courbe des erreurs, ou loi des erreurs.

415. Pour représenter graphiquement la courbe normale des erreurs, on se sert pratiquement de tables calculées à l'avance donnant les ordonnées de la courbe, tables que les mathématiciens connaissent sous le nom de tables de probabilité intégrale. Si l'on considère la courbe comme divisée en 100 parties égales dont les 49 premières divisions, en dessous de 50", auraient une valeur négative et les 49 dernières divisions, au-dessus de 50°, prendraient une valeur positive, les déviations par rapport à la moyenne s'expriment en valeurs normales, comme suit (1) :

La courbe des erreurs présente des particularités dignes de remarque :

1° Elle est symétrique par rapport à l'axe des y, c'està-dire que son développement de part et d'autre du centre est identique, mais les valeurs qu'elle prend de part et d'autre sont opposées étant de signe contraire;

2° Elle diminue rapidement, s'abaissant vers l'axe des abcisses, indiquant ainsi que la probabilité de commettre une erreur diminue à mesure que l'erreur devient plus grande ;

3° Elle est asymptotique par rapport à l'axe des abcisses, c'est-à-dire qu'elle s'en rapproche constamment sans se

(1) Francis Gai.ton, Natural Inheritance, table 3, p. 201

confondre avec lui, ce qui marque la possibilité indéfinie de commettre une erreur.

La table de fréquence des erreurs reproduite page 669 donne, pour 10,000 observations, le nombre théorique des erreurs comprises entre zéro et un nombre quelconque pris comme unité d'écart ou erreur probable.

La première colonne intitulée m contient une série de nombres applicables à la grandeur de l'écart probable : ainsi 0.09 signifie une erreur qui ne sera pas supérieure à neuf centièmes de l'écart probable. Tl suffit alors de consulter la seconde colonne indiquant le nombre d'erreurs sur 10,000 pour constater qu'à ce point 0.09 correspond la valeur 484 ; sur 10,000 chances, il y a donc 484 chances pour que l'erreur commise ne dépasse pas 9/100 de l'écart probable et de ce nombre 242 seront positives et 242 négatives. Entre deux divisions de] a table, toute division intermédiaire a pour valeur la moitié de la différence entre les chiffres indiqués à chacune de ces divisions : ainsi 1.34 (m) a pour valeur 6339; 1.36 (m) correspond au chiffre 6410; donc 1.35

règle d'interpolation est applicable à tous les écarts qu'on trouvera dans la table.

416. Fm utilisant des tables de réduction spéciales, on parvient facilement à comparer la distribution théorique avec la distribution observée.

Nous avons déjà reproduit, d'après M. Carvallo, une de ces tables. M. Benini (1) en a calculé une autre dans laquelle la valeur de 6 (t) est exprimée en pour cent,

(1) Benini, Principi di statistica metodologica . Torino, 1906, p. 230. Cette table n'est autre que la table modifiée et simplifiée de l'intégrale :

table que l'on trouve sous la forme précédente dans tous les traités de probabilités .

prend la valeur

= y + 6339 = 6374.5. Cette