IV. y = yg cos 92w tTT0, ou tangente 8 = -j

Courbe non limitée dans les deux directions, comme la courbe normale des erreurs, mais asymétrique. Les branches de la courbe se rapprochent donc de l'axe des abcisses mais sans l'atteindre jamais.

V. y = y0x-H~i* (102) Courbe analogue à celle du type IV, mais symétrique.

422. Le problème soulevé par l'analyse des courbes de fréquence se ramène à trois points : il faut, en premier lieu, trouver le type auquel appartient une courbe quelconque; ensuite, il faut déterminer le tracé de la courbe au moyen de formules appropriées à chaque cas ; enfin, il y a lieu de comparer les résultats de l'observation à la courbe théorique. De ces trois aspects, le premier est le seul qui puisse être exposé à des lecteurs qui ne sont pas familiers avec les mathématiques supérieures : c'est le seul que nous aborderons ici, en renvoyant pour de plus amples explications aux ouvrages spéciaux, la matière sortant des limites d'un traité.

Pour déterminer le type auquel se rattache une courbe, commençons par chercher la moyenne des grandeurs on

LA r.ni DES ERREURS

variables : adoptons une classe proche de La moyenne sup posée et appelons-la V . Cette classe servira d'origine et portera en regard lo chiffre 0. Les classes situées dans la partie supérieure sont numérotées de 1 à n, en partant de zéro : ce sont les classes dont les variables sont considérées comme négatives. Celles qui sont situées dans la partie inférieure sont de même numérotées de 1 à n, en partant de zéro : ce sont les classes à variables positives. Les chiffres des classes sont inscrits dans la seconde colonne intitulée V — V„ , Y étant l'indication de la classe (première colonne). Dans la troisième colonne nous transcrivons les fréquences dans l'ordre de leurs classes respectives et nous en faisons le total. Nous multiplions- les fréquences par V — V0 et nous inscrivons les produits dans une quatrième colonne intitulée / (V — V0) ; nous faisons la somme algébrique des quantités positives et négatives. La cinquième colonne est formée des carrés de V — V„ multipliant les fréquences de la classe correspondante, ou bien encore en multipliant les premiers produits obtenus par V — V0. La somme algébrique de ces produits- est de nouveau faite, puis divisée par n; le quotient est appelé v,, d'après la formule :

On procède de même pour les troisième et quatrième puissances des nombres considérés. Les formules- :

v, = "(V~ V")!i (104) v4 = Ï(V~ Vo)4 (105)

// ii

expriment les mêmes opérations que dans les formules précédentes, sauf la puissance à laquelle les nombres sont élevés.

Les formules ci-dessus sont appliquées dans l'exemple suivant à la série du Pimpinella Saxifraga L que nous avons déjà utilisée à plusieurs reprises.

Pimpiuella saxifraga L.f 0

f(v- v0) AV-v0p

f(y—vg)*

2 (V — Vo )* = 779

2 (V — Vo )4 = 8207.

Les totaux des colonnes 4 à 7 sont divisés par le nombre des observations et les quotients obtenus sont les moments autour de 10.

(1) Cfr. W. Palin Eldebton, Frequency-ourves and corrélation, p. 16 C. B. Davenport : Statistical methods.

LA LOI DKS KIIKEURS. 'iHl

D'après les formules :

Vo)