COUPLES

Probabilité mathématique.

Observation statistique

Différences.

Groupes ('curé et lettrée .

semblables jilleUréet iJ|eUré(>

Groupes j lettré et illettrée .

Afférents jUIettpé et ,eUl.ée

La probabilité mathématique est établie comme si les conditions sociales, qui sont plus ou moins exactement exprimées par ce degré élémentaire d'instruction permettant à l'intéressé de signer son acte de mariage, étaient des éléments indifférents. Mais il est démontré en démographie que les époux cherchent en général à s'associer dans des conditions semblables sous le rapport de l'instruction, de l'âge, de l'état civil, etc. Le tableau ci-dessus nous montre que l'attraction exercée par des conditions égales au point de vue de l'instruction s'exprime par une différence de 12 1/2 p. c. au-dessus ou au-dessous du calcul théorique.

Les exemples qui précèdent suffisent à préciser le genre de services que le calcul des probabilités peut rendre à la statistique en lui fournissant un point de comparaison fixe qui permet de dégager la loi empirique des phénomènes. Ce point apparaît comme d'une importance capitale dans l'interprétation. Il suffit de l'avoir souligné dans ces observations préliminaires qui ne doivent pas empiéter sur les développements ultérieurs de cet ouvrage.

49. Précisons simplement quelles sont les différencesqui se marquent entre la probabilité a priori et la probabilité a posteriori, ou, comme dit M. Emile Borel, les différences entre la sphère et l 'orange.

1° Dans la probabilité mathématique, on considère que les éléments qui entrent en ligne de compte sont parfaitement indépendants entre eux et qu'ils peuvent se combiner ensemble de toutes les façons possibles, de telle façon que le calcul du nombre de cas possibles s'opère d'après les règles indiquées plus haut.

Au contraire, la probabilité statistique ou a posteriori ne comporte pas le libre jeu de tous les éléments qui y interviennent. La présence de l'un peut amener la disparition de l'autre et provoquer l'arrivée d'un troisième.

C'est donc l'expérience qui doit nous éclairer en nous permettant de comparer les résultats de l'observation avec ceux du calcul théorique.

2° La base de la probabilité a posteriori se trouve dans un nombre suffisant d'observations réalisées selon les règles de la technique statistique. Mais quand un nombre d'observations est-il suffisant en soi, ou quand pouvonsnous le considérer comme offrant une base suffisante ? On a, par exemple, l'habitude de diviser des phénomènes continus, comme ceux de l'ordre démographique, d'après des divisions du temps, correspondant à la vie civile, on compte les naissances, les mariages, les décès, par année. Qui no as dit qu'une année offre un terrain suffisant à l'observation pour baser sur les constatations effectuées durant ce temps une probabilité a posteriori! Cette division du temps que nous appelons une année a une importance réelle en astronomie et, pour mesurer les faits de la vie civile, elle est une unité logiquement choisie. Comment pouvons-nous savoir qu'elle convient également pour observer les faits sociaux dont nous avons à apprécier la probabilité de répétition? Remarquons, en passant, que la mesure du temps d'observation ne devrait pas être la même pour tous les faits : il y a un grand nombre de naissances et de décès chaque jour, donc au bout d'une année il y en a un nombre respectable, mais il y a moins de ma-

riages, moins encore de divorces. Pourtant, pour les uns comme pour les autres, on note ceux qui se sont présentés en une année.

3° La probabilité mathématique s'applique d'ordinaire à des faits simples; pour la probabilité statistique, les phénomènes complexes collectifs interviennent fréquemment. La possibilité d'une naissance masculine ou féminine est une probabilité simple, appuyée sur des observations extrêmement nombreuses, basées sur une loi générale; on peut espérer atteindre un degré de probabilité assez élevé à l'aide des éléments dont on dispose, pourvu qu'on n'attende pas la réalisation de cette probabilité dans un cas particulier, mais simplement comme caractéristique d'un grand nombre de cas envisagés ensemble. Il y a aussi des phénomènes complexes donnant lieu à des probabilités composées : le mariage d'un veuf avec une veuve, d'un célibataire avec une jeune fille, d'une jeune fille avec un veuf, d'une veuve avec un célibataire, sont des événements donnant lieu à des probabilités composées dont la réalisation est moins certaine, comme on l'a vu plus haut, que celle envisagée dans l'exemple précédent. La probabilité théorique, qui se déduit du calcul, est fréquemment en discordance avec les résultats de l'observation dans les phénomènes complexes, elle s'en rapproche davantage dans les phénomènes simples. Le degré de sécurité dans la prévision n'est donc pas le même pour tous les cas fondés sur la probabilité a posteriori.

4" Une dernière différence sépare la probabilité mathématique de la probabilité statistique : elle consiste dans la permanence des caractères qui sont la base de la première et dans les modifications constantes qui se remarquent dans les éléments constitutifs de la seconde. Lorsque je calcule combien de fois apparaîtra telle face des dés dans un nombre donné de parties, je suppose d'abord que toutes les faces de ces dés peuvent apparaître indifféremment et que

le jeu ne modifiera pas leur construction. Mais cette supposition, je ne puis la faire à propos des phénomènes sociaux relevés par la statistique, ou plutôt l'on peut faire la supposition opposée. Les faits démographiques, sociaux, économiques, se modifient constamment et les prévisions qui se basent sur l'observation ne peuvent être qu'à brève échéance. Si nous n'apercevons pas immédiatement les changements qui se sont produits, la raison en est à l'imperfection des moyens- mis en œuvre pour observer et recueillir les faits. Avec la probabilité mathématique, nous sommes dans l'absolu; au contraire, la probabilité a posteriori est toute relative et n'autorise qu'une prévision qui devance timidement les faits; aussi l'observation statistique qui lui sert de base n'a-t-elle qu'une valeur limitée dans le temps et doit-elle être renouvelée à des intervalles assez proches.